第4章 命题点4 三角形中的重要线段（10年8考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点4三角形中的重要线段(10年8考) 2022版课标要求」 1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念 2.了解三角形重心的概念 3.探索并证明三角形的中位线定理. 4.了解三角形的内心. ○要点归纳 1.高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ,顶点和垂足之间的线段， (1)如图1，AD为△ABC的边BC上的高线，则有： ①∠ADB=∠ADC=90°，②S AARD SAACD=BD:CD; (2)锐角三角形的三条高在其 ;直角三角形的两条高线是其直角边，斜边上的高在其 ;钝角三角形两条较短边上的高在其 较长边上的高在其 D B D 图1 图2 图3 图4 2.中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段 (1)如图2，AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，则有：BD=CD= BC.AE =CE= 7AGS SAABC,S△BEC=S△BEA= S△ABC (2)重心：三角形的三条中线的交点，如图2，点0为△ABC的重心，则有：100 0D-0E 3.中位线：连接三角形两条边中点的线段，如图3，DE,DF,EF均为△ABC的中位线，则有： (1)位置关系：DE BC; (2)数量关系：DE= BC; (3)△ADE的周长等于 △ABC的周长；(4)△ADE的面积等于 △ABC的面积 4.角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段 (1)如图4，AD为△ABC的一条角平分线，则有： ①∠BAD=∠CAD= ∠BAC;②S AARD:SAACD=BD:CD=AB:AC; (2)内心：三角形三条角平分线的交点.如图4，点O为△ABC的内心，则点O到△ABC三条边 的距离相等 68 一战成名·陕西数学 归纳→与三角形角平分线有关的三个角度关系 ①如图1，在△ABC中，若∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,则有∠BPC=90°+ 阁1 图2 图3 ②如图2，在△ABC中，若∠ABC与∠ACD的平分线交于点P,则有∠BPC= ③如图3，在△ABC中，若∠CBD与∠BCE的平分线交于点P,则有∠BPC=90°- ○随堂练习 (北师七下P91T1改编)如图，在△ABC中，CD,CE,CF分别是AB边上的高线、角平分线、中线， 点G在边BC上，连接FG (1)若∠B=35°，则∠BCD= (2)若∠A=70°，∠B=30°，则∠BCE= o,∠DCE= (3)若BC=8,SARCE=8,则点E到AC的距离为 (4)若AC=4,△BCF的周长比△ACF的周长多4，则BC的长为 (5)若AB=6,CD=4,则SAABG= ,S△BCF= ;若BF=6EF,则SACEF= (6)若FG垂直平分BC,BF=4,则FC= ； (7)若点G是BC的中点，则FG与AC的位置关系为 数量关系为 ;若S△ACr=6, 则S△AcG= (8)(2022爱知中学模拟改编)若点G为BC的中点，∠B=45°，∠A=60°，BD=3√3，则FG的 长为 A.2 B.3 C.33 D.4 命题点5等腰（边）三角形的性质与判定(10年2考) 2022版课标要求 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高 线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，探索等边三角形的判定定理：三个角都相 等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形. 69 一战成名·陕西数学命题点2相交线与平行线 (变式(1)902(2)BC=40F7.9或258空 要点归纳 相等180°∠6∠7∠8∠6∠5 有且只有一 垂线段垂线段中点垂直于相等相等9,2或4.5 ∥相等相等互补处处相等 命题点9解直角三角形 随堂练习1.∥内错角相等，两直线平行2.垂线段最短 要点归纳 名。。951 3.C 62223190 命题点3三角形的基本性质 sinB 要点归纳大于>小于<62180°360 随堂练习 1.C2.B 基 ∠A+∠B大于>>大边小边等角等边 知 随堂练习1.三角形具有稳定性2.(1)不能(2)4<x< 命题点10几何测量问题 要点归纳 例1.D3.143.142 12(3)20 命题点4三角形中的重要线段 讲练结合类型一例1.河宽AB为17m例2.杉树AB的 训 高度约为12.375m例3.建筑物的高为11.25m 练 要点归纳 垂线内部内部外部内部中点2 例4.灯柱AB的高度为12m例5.河宽BD是13.6米 册 33是∥分分4分合A方A 例6.商业大厦的高MN为80m 221 类型二例1.这棵树AB倒下的安全距离为(203+30)m 例2.小山的高度AB为(6+33)m例