第4章 命题点1 线段、直线、角、角平分线（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

第四章三角形 命题点1线段、直线、角、角平分线（必考） 2022版课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和，点等概念 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 3.掌握基本事实：两点确定一条直线。 4.掌握基本事实：两点之间线段最短 5.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离 6.理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角 的和、差。 7.理解余角，补角等概念，探索并掌握同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等的性质。 8.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的，点到角两边的距离相等；反 之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ○要点归纳 1.两个基本事实 (1) 点确定一条直线.生活中的应用如图 (2)两点之间， 最短.生活中的应用如图 木工师傅画直线 建筑工人砌直墙 墙上固定木条 弯曲河道改直 图1 图2 图3 图4 2.两点间的距离：连接两点之间的线段的长度 3.线段的和与差：如图，在线段AC上取一点B,则有： (1)AB+ =AC;(2)AB= ;(3)BC= 4.线段中点和三等分点 图形 说明 结论 中点 B ,点M是线段AB的中点 AM=BM= AB 三等分点 A M B 点M,N是线段AB的三等分点AM=MN=NB= AB 62 一战成名·陕西数学 拓展 (1)经过平面上n个点中的任意两点画直线，最多可画(”，)条： 2 (2)一条线段上有n(n≥2)个点（包括线段的两个端点），则线段的总条数为m(m,1): 2 (3)n条直线，两两相交，交点最多有n(",1)个 2 5.角 (1)角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 a 0°<a<90° Q= 90°<<180° Q= Q= (2)角的度、分、秒的换算 ×6(0 ×6) 度 分 秒 角的度、分、秒是60进制，即1°= ,1'= ÷f0 ÷60 如：34.5°= 0 ',112.27°= 6.余角和补角 (1)余角：如果两个角的和是 那么称这两个角互为余角；同角或等角的余角 (2)补角：如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角：同角或等角的补角 7. 角平分线 概念 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两 一 2022版课标新增】 个 的角，这条射线叫作这个角的平分线 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离 OC平分∠AOB, 则∠AOC=∠COB: 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个 逆定理 若PM⊥AO,PN⊥OB 角的 则PM=PW ○随堂练习 1.(1)工人师傅在给小明家阳台安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再安 装.这样做的数学道理是 (2)(北师七上P110引例改编)如图①，从A地到B地有4条道路，当我们选择道路 时，到达B地的路程最短，理由是 (3)如图②，点A,B在直线1的异侧，点P是直线I上一点，请在图中画出点P,使得PA+PB 的值最小，理由是 2 3 y 图① 图② 第1题图 63 一战成名·陕西数学例3.小新乘车前往科技馆小新在科技馆参加比赛赛后小【变式41y=2(x-6)2+3【变式5】y=--2x+3 新乘车回家2早上9点4.6下午1点36分y=-961 +1928y=80x-5289下午4点 【变式6】y=x2-2x【变式7】y=x2-2x-3 双人行程问题：bat1bat4-t3<t2时刻b车在距离 【变式8】y=-x2+2x+4 甲地s处追上a车532<t,时刻a,b两车在距离甲地s 命题点14二次函数图象的变换 处相遇t,时刻a,b两车相遇t2时刻a车率先到达乙地 要点归纳 y=a(x-h+m)2+k左加y=a(x-h-m) t时刻b车到达甲地 +k右减y=a(x-h)2+k+m上加y=a(x-h)2+k- 例4.(1)1(2)1.520(3)40km/h kmh(4)山，hm下减不变相反对称(h,-)-a(x-)2-6 40 不变对称(-h,k)a(x+h)2+k不变相反对称 的表达式分别为s=40-40,s=40:(5)乙距B地还有40(-h,-)-a(x+h)2-k km,乙还需3h到达B地 随堂练习(1)y=x2+8x+8(2)y=x2(3)y=-x2- 础 知 例5.6个以内（包含6个）6个以上6个以上 4x+2(4)y=x2-4x-2(5)右1上6 255x(0<x≤6)， 【变式1】C【解析】抛物线L:y=-x2+2x+3=-(x-1) (1)y= (2)每人需要支付的费用为242元 L240x+90(x>6) +4=-(x-3)(x+1),∴.该抛物线的顶点坐标为(1,4)，与x 练 命题点8反比例函数的图象与性质 轴的