第3章 命题点17 二次函数的实际应用（2022新增，2021.26，2020.25涉及）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

(2)若△CEF是直角三角形，由于∠CEF=45°，则只需按以下两种情况分类： ①∠CFE=90°，可得点F的坐标为 ②∠FCE=90°，可得点F的坐标为 (3)若以点M,N,E,F为顶点的四边形是平行四边形，由题设知MN与EF的位置关系 是 ,则MN与EF的数量关系是 ,可得点F的坐标为 具体分类训练详见精练册 命题点17二次函数的实际应用(2022新增，2021.26,2020.25涉及) 2022版课标要求片 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题， 。讲练结合 1.几何图形面积问题 (1)常用的公式：三角形面积公式：S=底×高：矩形面积公式：S=长×宽（非特殊图形的面 积需要用分割法或补全法将其转化成几个图形的面积，表示出各部分的面积，再求 和或差) (2)将图形面积y表示成含自变量x的二次函数，确定自变量的取值范围，通过二次函数增减 性和自变量的取值范围求最大或最小值 例1一题多解法)（北师九下P46引例改编)如图，工人师傅要在等腰直 角△AEF的内部作一个面积尽可能大的矩形ABCD,其中AB和AD 分别在两直角边上，AF=40cm.那么能否作出面积最大的四边形AB- CD,若能，求出矩形ABCD面积的最大值；若不能，请说明理由 3 【思路分析】S矩形BCD=AB·AD,四边形ABCD为矩形，.AB=CD,∠E= 例1题图 45°，.ED=CD=AB,∴.AD=AE-ED=AF-AB.方法一：由S矩形BCD=AB·AD求解.方法二： 由S矩形ABCD=S△HEr-SA△EDc-S△BCr求解。 【自主作答】 60 一战成名·陕西数学 2.抛物线型、类抛物线型问题 在现实生活中，有许多与抛物线有关的实物模型，如拱形桥洞、隧道、蔬菜大棚、拱形门、工棚、 物体的运行轨迹等.在这类以实物为背景的二次函数建模问题中，若未给出函数表达式，通常 以抛物线顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，以简化计算， 例2一题多解法·某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度 y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点， y/m DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,求该水流距水平 ) 面的最大高度AD的长度 【思路分析】由图象可知为二次函数图象，由OA=2可知，该抛物线对称轴 为直线x=2.方法一：该抛物线顶点横坐标为2，可设顶点式y=α(x-2)2 OA B x/m 例2题图 +k.方法二：由OC=8,可知c=8,可设一般式y=ax2+bx+8. 【自主作答】 【变式】点E为该二次函数图象上一点，且其到x轴的距离为5，则点E的横坐标为 3.利润最值问题（含每每模型） 例3“某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元经调研发现：当该商品 售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件. (1)当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天可获得的利润为2625元？ (2)当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【思路分析】利润=（单件售价-单件成本）×销量 ①每件成本20元：若售价为x元，则单件利润为 元； ②售价为每件30元时，每天可销售200件，若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件；若售 价为x元(x>30),则销量减少 件，实际销量为 件 【自主作答】 61 一战成名·陕西数学例3.小新乘车前往科技馆小新在科技馆参加比赛赛后小【变式41y=2(x-6)2+3【变式5】y=--2x+3 新乘车回家2早上9点4.6下午1点36分y=-961 +1928y=80x-5289下午4点 【变式6】y=x2-2x【变式7】y=x2-2x-3 双人行程问题：bat1bat4-t3<t2时刻b车在距离 【变式8】y=-x2+2x+4 甲地s处追上a车532<t,时刻a,b两车在距离甲地s 命题点14二次函数图象的变换 处相遇t,时刻a,b两车相遇t2时刻a车率先到达乙地 要点归纳 y=a(x-h+m)2+k左加y=a(x-h-m) t时刻b车到达甲地 +k右减y=a(x-h)2+k+m上加y=a(x-h)2+k- 例4.(1)1(2)1.520(3)40km/h kmh(4)山，hm下减不变相反对称(h,-)-a(x-)2-6 40 不变对称(-h,k)a(x+h)2+k不变相反对称 的表达式分别为s=40-40,s=40:(5)乙距B地还有40(-h,-)-a(x+h)2-k km,乙还需3h到达B地 随堂练习(1)y=x2+8x+8(2)y=x2(3)y