第3章 命题点16 二次函数综合题（除2022，每年必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点16二次函数综合题（除2022，每年必考） ○基础小练 已知二次函数y=-x2+2x+3的图象如图所示，与x轴交于点A,B(点A在，点B的左侧)，与y轴 交于点C,顶点为M,对称轴与直线BC的交点为N.动点D是线段OB上一点（不与点B重合）， 过点D作DF⊥x轴，交二次函数的图象于点F,交BC于点E,连接BF,设点D的横坐标为m. 类型一求图中点的坐标 点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,点C的坐标是 点M的坐标是 类型二 求直线表达式 对称轴是直线 ,直线BC的函数表达式是 直线AC的函 数表达式是 ,直线BM的函数表达式是 类型三 求图中线段的长 AB= BC= CM= BM= MN= 类型四 用含m的代数式表示 (1)表示点坐标：点E的坐标是 ,点F的坐标是 (2)表示线段长：DE= EF= BE= CE= (3)表示图形面积：△BFC的面积= ,四边形ACFB的面积= 类型五最值类 (1)当m为 时，线段EF最长； (2)当m为 时，△BCF的面积最大，最大面积是 类型六等量关系类 (1)当EF=MN时，可列方程为 ,解得m= (2)当点E是DF的中点时，有DE= ,可列方程 ,解得m= 类型七 特殊图形类 (1)若△CEF是等腰三角形，按以下三种情况分类： ①当EF=CF时，∠FCE=∠FEC= °，则∠CFE= °，CF OB (填位置关系)，则点F的坐标为 ②当CF=CE时，∠CFE=∠CEF= ,则∠FCE= °，则点F的坐标 为 ； ③当EF=EC时，可得关于m的方程为 ,解得m= 则 点F的坐标为 59 一战成名·陕西数学 (2)若△CEF是直角三角形，由于∠CEF=45°，则只需按以下两种情况分类： ①∠CFE=90°，可得点F的坐标为 ②∠FCE=90°，可得点F的坐标为 (3)若以点M,N,E,F为顶点的四边形是平行四边形，由题设知MN与EF的位置关系 是 ,则MN与EF的数量关系是 ,可得点F的坐标为 具体分类训练详见精练册 命题点17二次函数的实际应用(2022新增，2021.26,2020.25涉及) 2022版课标要求片 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题， 。讲练结合 1.几何图形面积问题 (1)常用的公式：三角形面积公式：S=底×高：矩形面积公式：S=长×宽（非特殊图形的面 积需要用分割法或补全法将其转化成几个图形的面积，表示出各部分的面积，再求 和或差) (2)将图形面积y表示成含自变量x的二次函数，确定自变量的取值范围，通过二次函数增减 性和自变量的取值范围求最大或最小值 例1一题多解法)（北师九下P46引例改编)如图，工人师傅要在等腰直 角△AEF的内部作一个面积尽可能大的矩形ABCD,其中AB和AD 分别在两直角边上，AF=40cm.那么能否作出面积最大的四边形AB- CD,若能，求出矩形ABCD面积的最大值；若不能，请说明理由 3 【思路分析】S矩形BCD=AB·AD,四边形ABCD为矩形，.AB=CD,∠E= 例1题图 45°，.ED=CD=AB,∴.AD=AE-ED=AF-AB.方法一：由S矩形BCD=AB·AD求解.方法二： 由S矩形ABCD=S△HEr-SA△EDc-S△BCr求解。 【自主作答】 60 一战成名·陕西数学例3.小新乘车前往科技馆小新在科技馆参加比赛赛后小【变式41y=2(x-6)2+3【变式5】y=--2x+3 新乘车回家2早上9点4.6下午1点36分y=-961 +1928y=80x-5289下午4点 【变式6】y=x2-2x【变式7】y=x2-2x-3 双人行程问题：bat1bat4-t3<t2时刻b车在距离 【变式8】y=-x2+2x+4 甲地s处追上a车532<t,时刻a,b两车在距离甲地s 命题点14二次函数图象的变换 处相遇t,时刻a,b两车相遇t2时刻a车率先到达乙地 要点归纳 y=a(x-h+m)2+k左加y=a(x-h-m) t时刻b车到达甲地 +k右减y=a(x-h)2+k+m上加y=a(x-h)2+k- 例4.(1)1(2)1.520(3)40km/h kmh(4)山，hm下减不变相反对称(h,-)-a(x-)2-6 40 不变对称(-h,k)a(x+h)2+k不变相反对称 的表达式分别为s=40-40,s=40:(5)乙距B地还有40(-h,-)-a(x+h)2-k km,乙还需3h到达B地 随堂练习(1)y=x2+8x+8(2)y=x2(3)y=-x2- 础 知 例5.6个以内（包含6个）6个以上6个以上 4x+2(4)y=x2-4x-2(5)右1上6 255x(0<x≤6)，