第3章 命题点15 二次函数图象与性质的应用（10年2考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

○随堂练习 已知二次函数的表达式为y=x2+4x-2. (1)将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的二次函 数表达式为 (2)将二次函数的图象平移后使其顶点与原点重合，则平移后的二次函数表达式为 (3)该二次函数的图象关于x轴对称的二次函数表达式为 (4)该二次函数的图象关于y轴对称的二次函数表达式为 (5)将抛物线经过适当平移得到抛物线：y=x2+2x+1:应该先向 (填“左”或“右”)平移 个单位长度，再向 (填“上”或“下”)平移 个单位长度： 【变式1】较难(2022交大附中模拟)已知抛物线L:y=-x2+2x+3,将抛物线向左或向右平移与 x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，并与y轴交于点C.若△ABC的面积等于6，则平移的方式有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【变式2】(2022西工大附中模拟节选)在平面直角坐标系中，抛物线W,与x轴交于A,B两点，与 y轴交于点C(0,-6),顶点为D(-2,2).将抛物线W,绕原点O旋转180°得到抛物线W2,求抛物 线W,的表达式 命题点15二次函数图象与性质的应用(10年2考) 「2022版课标要求上 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解」 ○要点归纳 1.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系 当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有 个交点，方程 二次函数y=ax+ ax2+bx+c=0有 实数根 bx+c的图象与x 轴交点的横坐标 当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有 个交点，方程 是一元二次方程 ax2+bx+c=0有 实数根 ax2+bx +c=0 的根 当b2-4ac<0时，抛物线与x轴 交点，方程ax2+bx +c=0 实数根 57 一战成名·陕西数学 2.用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 ax2+bx+c=0,如图1，可得方程的正数解的取值范围是 负数解的取值范 围是 x=ax +bx:+c 3=x2+x+ 3 23* 二2 图1 图2 3.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c-m=0的关系 ax2+bx+c-m=0(m为常数)，如图2，将m移至等号右边，当作常函数y=m,则 ①当m=n时，方程ax2+bx+c-m=0有两个相等的实数根：三x3三 ②当m>n时，方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根：x=e,x2=f: ③当m<n时，方程ax2+bx+c-m=0没有实数根. 拓展 1.二次函数y=ax2+bx+c与不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的关系 求ax2+bx+c>0时，只需找到二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴 (填 “上方”“下方”)时x的取值范围；求ax2+bx+c<0时，只需找到二次函数y=ax2+ bx+c的图象在x轴 (填“上方”“下方”)时x的取值范围 2.二次函数y=ax2+bx+c与不等式ax2+bx+c>t或ax2+bx+c<t的关系同1. 3.二次函数图象与一次函数图象的交点问题 (1)联立两函数表达式，消元得到关于x的一元二次方程； (2)判定△与0的大小关系：△>0有 个交点，△=0有 个交点，A< 0 交点。 《)随堂练习 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象， (1)方程ax2+bx+c=0的解是 (2)方程ax2+bx+c=2的解是 (3)已知t<2,则方程ax2+bx+c=t的解有 个； (4)不等式ax2+bx+c>0的解集是 (5)不等式ax2+bx+c<2的解集是 58 一战成名·陕西数学例3.小新乘车前往科技馆小新在科技馆参加比赛赛后小【变式41y=2(x-6)2+3【变式5】y=--2x+3 新乘车回家2早上9点4.6下午1点36分y=-961 +1928y=80x-5289下午4点 【变式6】y=x2-2x【变式7】y=x2-2x-3 双人行程问题：bat1bat4-t3<t2时刻b车在距离 【变式8】y=-x2+2x+4 甲地s处追上a车532<t,时刻a,b两车在距离甲地s 命题点14二次函数图象的变换 处相遇t,时刻a,b两车相遇t2时刻a车率先到达乙地 要点归纳 y=a(x-h+m)2+k左加y=a(x-h-m) t时刻b车到达甲地 +k右减y=a(x-h)2+k+m上加y=a(x-h)2+k- 例4.(1)1(2)1.520(3)40km/h kmh(4)山，hm下减不变相反对称(h,-)-a(x-)2-6 40 不变对称(-h,k)a(x+h)2+k不变相反对称 的表达式分别为s=40-40,s=40:(5)乙距B地还有40(-h,-)-a(x+h)2-k km,乙还需3h到达B地 随堂练习(1)y=x2