第3章 命题点14 二次函数图象的变换（10年9考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

变式3顶点+任意一点 变式6图象过原点 已知二次函数的顶点为(1,3)，与y轴交于点已知二次函数的图象经过原点，(1，-1)， (0,2),求该二次函数的表达式. :（(2,0),求该二次函数的表达式。 变式4对称轴+任意两点 变式7一个系数+任意两点 已知二次函数的对称轴为直线x=6,且经过点 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1， (4,5),(7,子)，求该二次函数的表达式 0),(0,-3),求该二次函数的表达式 变式5与x轴的两个交点+任意一点 变式8a,b的关系+任意两点 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 已知二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点 (-3,0),（1,0),(0,3),求该二次函数的表 A(3,1)和点B(0,4),求该二次函数的表达式. 达式 命题点14二次函数图象的变换(10年9考) 《。要点归纳 1.二次函数图象的平移 (1)本质：抛物线的平移→抛物线上点的平移→抛物线顶点的平移. 55 一战成名·陕西数学 (2)平移的方法及步骤 ①将二次函数表达式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定顶点坐标； ②保持二次函数图象的形状不变，平移其顶点坐标即可. (3)平移规律 平移前的表达式 平移方式(m>0) 平移后的表达式 平移规律 向左平移m个单位长度 向右平移m个单位长度 y=a(x-h)2+h 向上平移m个单位长度 向下平移m个单位长度 2.二次函数图象的对称变换 方法一：图象法 原二次函数 y=a(x-h)2+h 及顶点坐标 顶，点坐标(h,k) 变换形式 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点中心对称 图象关系 ①开口大小 ,开 ①开口大小与开口方 ①开口大小 口方向 向 开口方向 变换特点 ②顾，点关于x轴 ②顶，点关于y轴 ②顶点关于原，点 即顶，点坐标为 即顶，点坐标为 即顶点坐标为 变换后的 y= Y= 表达式 方法二：代数法 y=ax2+bx+c- 关于x轴对称 y变为相反数 -y=ax2+bx+cy=-ax2-bxi -c y=ax2+bx+c- 变为相反数y=a(-x)2+b(-)+cy=ar2-bx+c 关于y轴对称 y=ax2+bx+c 关于原点中心对称 -y=a(-x)2+b(-x)+c=y=-ax2+bx-c x,y变为相反数 56 一战成名·陕西数学 ○随堂练习 已知二次函数的表达式为y=x2+4x-2. (1)将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的二次函 数表达式为 (2)将二次函数的图象平移后使其顶点与原点重合，则平移后的二次函数表达式为 (3)该二次函数的图象关于x轴对称的二次函数表达式为 (4)该二次函数的图象关于y轴对称的二次函数表达式为 (5)将抛物线经过适当平移得到抛物线：y=x2+2x+1:应该先向 (填“左”或“右”)平移 个单位长度，再向 (填“上”或“下”)平移 个单位长度： 【变式1】较难(2022交大附中模拟)已知抛物线L:y=-x2+2x+3,将抛物线向左或向右平移与 x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，并与y轴交于点C.若△ABC的面积等于6，则平移的方式有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【变式2】(2022西工大附中模拟节选)在平面直角坐标系中，抛物线W,与x轴交于A,B两点，与 y轴交于点C(0,-6),顶点为D(-2,2).将抛物线W,绕原点O旋转180°得到抛物线W2,求抛物 线W,的表达式 命题点15二次函数图象与性质的应用(10年2考) 「2022版课标要求上 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解」 ○要点归纳 1.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系 当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有 个交点，方程 二次函数y=ax+ ax2+bx+c=0有 实数根 bx+c的图象与x 轴交点的横坐标 当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有 个交点，方程 是一元二次方程 ax2+bx+c=0有 实数根 ax2+bx +c=0 的根 当b2-4ac<0时，抛物线与x轴 交点，方程ax2+bx +c=0 实数根 57 一战成名·陕西数学例3.小新乘车前往科技馆小新在科技馆参加比赛赛后小【变式4]y=(x-6)^2+3【变式51y=-x^2-2x+3 新乘车回家2早上9点4.6下午1点36分y=-96x +1928y=80x-528-9下午4点【变式6]y=x2-2x【变式7]y=x’-2x-3 双人行程问题：b a t_1bat_4-t_3≤l_2时刻b车在距离【变式8]y=-x^2+2x+4 甲地s_1处追上a车t_3t_2<t_1时刻a，b两车在距离甲地s1命题点14二次函数图象的变