第3章 命题点13 二次函数表达式的确定（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点13二次函数表达式的确定（必考） ○要点归纳 求二次函数表达式的方法：待定系数法. (1)表达式已知：，b,c中未知几个，就需要几个点坐标代入求解； (2)表达式未知：①根据已知条件，设合适的二次函数表达式：②根据①中列出的方程，求解系数 和常数项；③将所求解的值代入所设表达式. 已知条件 所设表达式 顶点在原点 y=ax2 顶，点在y轴 y=ax2+c 顶点在x轴 y=a(x-h)2 过原点 y=ax2+bx 顶点C(h,k)+任意一，点 y=a(x-h)2+h 与x轴的两个交点A(七1,0)，B(x2,0)+任意一点 y=a(x-x1)(x-x2) 与x轴一个交点+对称轴+任意一点 抛物线上任意三点 y=ax2+bx+c ○随堂练习 (人教九上P40T2改编)已知抛物线的顶点为变式2顶点在x轴上 原点，且经过点(1,4)，求该二次函数的表已知二次函数的顶点在x轴上，且经过点(0， 达式. -1),(2,-4),求该二次函数的表达式 变式1顶点在y轴上 已知二次函数的顶点坐标为(0,3)，且经过点 (1,4),求该二次函数的表达式. 54 一战成名·陕西数学 变式3顶点+任意一点变式6图象过原点 已知二次函数的顶点为(1，3)，与y轴交于点已知二次函数的图象经过原点，(1，-1)， （0，2)，求该二次函数的表达式。(2，0)，求该二次函数的表达式 变式4对称轴+任意两点变式7一个系数＋任意两点 已知二次函数的对称轴为直线x=6，且经过点已知二次函数y=x^2+bx+c的图象经过点(–1， (4，5)，(7，2)，求该二次函数的表达式0)，(0，-3)，求该二次函数的表达式 变式5与x轴的两个交点＋任意一点变式8﹒a，b的关系+任意两点 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点已知二次函数y=ax^2-2ax+c的图象经过点 （-3，0)，(1，0)，(0，3)，求该二次函数的表A(3，1)和点B(0，4)，求该二次函数的表达式。 达式。 命题点14二次函数图象的变换(10年9考) 要点归纳_ 1.二次函数图象的平移 （1)本质：抛物线的平移→抛物线上点的平移→抛物线顶点的平移 55ⅳ ______一点成老一段两数学例3.小新乘车前往科技馆小新在科技馆参加比赛赛后小【变式41y=2(x-6)2+3【变式5】y=--2x+3 新乘车回家2早上9点4.6下午1点36分y=-961 +1928y=80x-5289下午4点 【变式6】y=x2-2x【变式7】y=x2-2x-3 双人行程问题：bat1bat4-t3<t2时刻b车在距离 【变式8】y=-x2+2x+4 甲地s处追上a车532<t,时刻a,b两车在距离甲地s 命题点14二次函数图象的变换 处相遇t,时刻a,b两车相遇t2时刻a车率先到达乙地 要点归纳 y=a(x-h+m)2+k左加y=a(x-h-m) t时刻b车到达甲地 +k右减y=a(x-h)2+k+m上加y=a(x-h)2+k- 例4.(1)1(2)1.520(3)40km/h kmh(4)山，hm下减不变相反对称(h,-)-a(x-)2-6 40 不变对称(-h,k)a(x+h)2+k不变相反对称 的表达式分别为s=40-40,s=40:(5)乙距B地还有40(-h,-)-a(x+h)2-k km,乙还需3h到达B地 随堂练习(1)y=x2+8x+8(2)y=x2(3)y=-x2- 础 知 例5.6个以内（包含6个）6个以上6个以上 4x+2(4)y=x2-4x-2(5)右1上6 255x(0<x≤6)， 【变式1】C【解析】抛物线L:y=-x2+2x+3=-(x-1) (1)y= (2)每人需要支付的费用为242元 L240x+90(x>6) +4=-(x-3)(x+1),∴.该抛物线的顶点坐标为(1,4)，与x 练 命题点8反比例函数的图象与性质 轴的交点坐标为(3,0)，（-1,0)，与y轴的交点为(0,3)，将 抛物线L:y=-x2+2x+3向左或向右平移与x轴交于A、B两 要点归纳 一、三 二、四减小增大 点(A在B的左侧)，并与y轴交于点C,△ABC的面积等于6， 随堂练习 (1)4一、三减小 (2)B,D,E,H,K(3)画出函数图象略(4)第三象限 ·S=[3-(,)]×m=6,m=3当该抛物线向右平移 2 (5)在(6)-1<y<0x<-1或x>0(7)>(8)当x,<时，只要与y轴的交点为(0，-3)即可，存在一种情况.当该抛 <0或0<x<x时，y1>y2;当x<0<x2时，y1<y2 物线向左平移时，与y轴交点为(0,3)或(0，-3)即可，存在两 命题点9反比例函数表达式的确定及k的几何意义种情况.由上可得，平移的方式有3种. :【变式2】抛物线W2的表达式为y=2x2-8x