第3章 命题点11 二次函数的图象与性质（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点11二次函数的图象与性质（必考） -2022版课标要求」 1.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值. 《○要点归纳 1.二次函数的概念 一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的形式，则 称y是x的二次函数. 2.二次函数的图象与性质（二次函数的图象→抛物线）》 以a>0为例： 性质 表达式 开口 顶点 图象示例 对称轴 增减性 最值 方向 坐标 业 x= 时， y=ax2 y最小三 ☑ 在对称轴 x= 时， y=ax2+c 左侧时， y最小= y随x的 时， y=a(x-h)2 增大而 y最小= y=a(x-h)2 x 时， 在对称轴 +k 右侧时， Y最小= y=ax2 +bx x. y随x的 x= 时， +c 增大而 Y最小三 y=a(x-x) x= 时， (x-x2) 有最小值 试一试：根据上表形式，汇总整理<0时二次函数的图象和性质！ 50 一战成名·陕西数学 归纳→巧用二次函数的对称性解题 (1)求对称轴：已知二次函数图象上纵坐标相等的两点A(x1,y),B(x2,y),则可得对称轴为直线 x= ,且点A,B到对称轴的距离 (2)求关于对称轴对称的点的坐标 已知二次函数的对称轴为直线x=a. ①与x轴一交点C的坐标为(b,0),与x轴另一交点D的坐标为 (与点C,D的左右 位置无关)，此方法也适用于求二次函数表达式时点坐标的计算； ②若点M(m,n)为抛物线上任意一点，则点M关于对称轴对称的点的坐标为 (3)根据二次函数特征值表获取相关信息 对于某二次函数，给出几组自变量x与函数y的对应值，若有表格所示的特征，则可获取信 息：①二次函数图象开口 ;②对称轴为直线 ;③顶点坐标为 ,④有 最小值，为 ;⑤当y随x的增大而减小时，x的取值范围为 ,当y随x的增大 而增大时，x的取值范围为 ;⑥与x轴有 个交点，交点坐标为 ,与 y轴的交点坐标为 x…-5-3 -20 y…27170-8-9-6 (4)比较函数值大小/特定自变量取值范围内求函数最值 ①当两点（或区间端点）在对称轴同侧时，根据二次函数增减性比较大小（或求最大、最小值）； ②当两点（或区间端点）在对称轴异侧时，可根据以下方法： a>0 a<0 d 图象 D 是小 ,点到对称轴距离越小，函数值越 点到对称轴距离越小，函数值越 比较函数值大小 如d1<d2,则yA<yB ,如d<d4,则yc>yE 在对称轴处取最小值（点D 在对称轴处取最大值（点D 特定自变量取值范 处)，离对称轴较远的端，点处取 处)，离对称轴较远的端，点处取 围内求函数最值 最大值（点B处） 最小值（点E处） 例已知点A(-2,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是 ( A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 方法一：直接代值比较法.x1=-2,y1=1,x2=2,y2=-7,则2>少1>y2 方法二：对称性比较法.由对称轴为直线x1=-1,得y=2为最大值，A,B在对称轴异侧，抛物线 开口向下，|-2+11<12+11，则2>y>y2 51 一战成名·陕西数学 ○随堂练习 (2021陕西8题改编)已知二次函数y=-x2+2x+1,尝试探究该函数图象的性质，并完成下列 问题. (1)列表：请将下表中x与y的对应值填在相应的横线上； -1 0 1 2 y (2)描点：将(1)中表格内x,y对应值看成点(x,y),并描在如图所示的平面 直角坐标系中； (3)画图：用平滑的曲线，将(2)中的点连起来，画出对应的函数图象； (4)根据图象写性质： ①图象的开口向 ,对称轴是直线 顶点坐标是 ;与y轴交点坐标为 ②当x= 时，函数有最 值，为 ③若点(2，y1),(4,y2)在该函数图象上，则y1与y2的大小关系为 若点(-2，y),(3,y4)在该函数图象上，则y与y4的大小关系为 ④该函数图象与x轴有 个交点，交点的坐标为 和 (5)将二次函数表达式化为顶点式为 化为交点式为 (6)二次函数图象上一点(-2，-7)关于对称轴对称的点的坐标为 (7)当-3≤x≤6时，y的最大值为 :最小值为 此时x= 命题点12二次函数图象与a,b,c的关系(2014) ○要点归纳 开口向上台a 0; 判断a看开口方向 开口向下台a 0 b 对称轴在y轴左侧→ 0→ab 2a 0: 对称轴是y轴→ b 0→b 0; 判断ab看对称轴位置 b 对称轴在y轴右侧→ 0=→ab 0 2a 只诀：左同右异 交点在y轴正半轴→C 0; 判断c看与y轴交点位置 交点在原点C 0;