第3章 命题点8 反比例函数的图象与性质（10年4考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点8反比例函数的图象与性质(10年4考) 2022版课标要求… 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解>0和k<0时图象的变化情况， ○要点归纳 1.反比例函数的概念及其表达式形式 (1)概念：一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形 式，那么称y是x的反比例函数. (2)表达式的三种形式（长为帝数，k≠0）：①y=年②=：③y=k 教你一招 验证，点是否在反比例函数y=上的图象上，只需将其横、纵坐标相乘，看是否等于飞 2.反比例函数的图象与性质（反比例函数图象一双曲线） 1(E B(x】 图象及k的符号 y=且k>0 ⊙y=且k<0 A() B'(xy) 所在象限 第 象限(xy>0) 第 象限(xy<0) 在每一象限内， 在每一象限内， 增减性 y随x的增大而 y随x的增大而 点坐标特征 x1·y1=x2·y2=k x3·y3=x4·y4=k 对称性 关于原，点中心对称，关于直线y=x轴对称，关于直线y=-x轴对称 图象由分别位于两个象限的双曲线组成，图象无限接近坐标轴，但不与 图象特征 坐标轴相交 ⊙随堂练习 (人教九下P7例3改编)在如图所示的坐标平面内有一点P(1,4),已知反 比例函数)=(k≠0)的图象经过点P (1)k= ;该函数图象位于第 象限；在每一象限内，y随x的增大 而 44 一战成名·陕西数学 (2)判断下列点也在该反比例函数图象上的有 ；(写出代表点的字母) A(-1,4),B(2,2),C(2,3),D(4,1),E(-2,-2),G(4,-1),H(-4,-1),K(-1,-4), (-7,-6) (3)用描点法在图中的平面直角坐标系内画出该函数的图象； (4)若点Q(-m2,)在该反比例函数图象上，则点Q所在的象限是 (5)若点(m,n)在该反比例函数图象上，则点(-m,-n) (填“在”或“不在”)该反比例 函数图象上； (6)易错当x<-4时，y的取值范围是 ;当y>-4时，x的取值范围是 (7)若点()，a),(3,b)均在该反比例函数图象上，则a 6: (8)若点(x1,y,),(x2,y2)均在该反比例函数图象上，且x1<x2,试比较y1与y2的大小. 易错点：比较函数值的大小时，要注意所判断的点是香在同一象限 (1)同一象限内，根据函数增减性来比较，k>0,y随x增大而减小；k<0,y 随x增大而增大； (2)不同象限内，x轴上方的那一支上的点的纵坐标大，下方的小.如图，若 x1<0<x3<x3,则y≤Y3.≤2： 命题点9反比例函数表达式的确定及飞的几何意义(10年4考)》 「2022版课标要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 3.能用反比例函数解决简单实际问题， 《○要点归纳 1.待定系数法求反比例函数的表达式 设反比例函数的表达式为y=k,找图象上一个已知点(a,b),代入得k= 确定反比 例函数表达式y= 45 一战成名·陕西数学例3.小新乘车前往科技馆小新在科技馆参加比赛赛后小【变式41y=2(x-6)2+3【变式5】y=--2x+3 新乘车回家2早上9点4.6下午1点36分y=-961 +1928y=80x-5289下午4点 【变式6】y=x2-2x【变式7】y=x2-2x-3 双人行程问题：bat1bat4-t3<t2时刻b车在距离 【变式8】y=-x2+2x+4 甲地s处追上a车532<t,时刻a,b两车在距离甲地s 命题点14二次函数图象的变换 处相遇t,时刻a,b两车相遇t2时刻a车率先到达乙地 要点归纳 y=a(x-h+m)2+k左加y=a(x-h-m) t时刻b车到达甲地 +k右减y=a(x-h)2+k+m上加y=a(x-h)2+k- 例4.(1)1(2)1.520(3)40km/h kmh(4)山，hm下减不变相反对称(h,-)-a(x-)2-6 40 不变对称(-h,k)a(x+h)2+k不变相反对称 的表达式分别为s=40-40,s=40:(5)乙距B地还有40(-h,-)-a(x+h)2-k km,乙还需3h到达B地 随堂练习(1)y=x2+8x+8(2)y=x2(3)y=-x2- 础 知 例5.6个以内（包含6个）6个以上6个以上 4x+2(4)y=x2-4x-2(5)右1上6 255x(0<x≤6)， 【变式1】C【解析】抛物线L:y=-x2+2x+3=-(x-1) (1)y= (2)每人需要支付的费用为242元 L240x+90(x>6) +4=-(x-3)(x+1),∴.该抛物线的顶点坐标为(1,4)，与x 练 命题点8反比例函数的图象与性质 轴的交点坐标为(3,0)，（-