第3章 命题点5 一次函数图象与性质的应用（10年2考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

(3)求：解方程组可得k,b的值； (4)写：将k,b的值代入，直接写出一次函数表达式 温馨提示：求正比例函数的表达式只需知道函数图象上一点的坐标，其余步骤均相同. 。随堂练习 (北师八上P86例2改编)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4，-9)，则这个一次函数的表 达式为 ,点(8,13)（填“在”“不在”）此函数图象上 【变式1】若点C(-1,1)关于y轴的对称点在一次函数y=kx-1的图象上，则k= 【变式2】一次函数y=2x+b的图象与y轴交于点C,且OC=4,则该一次函数的表达式 为 易错点：根据线段的长度求点坐标时要带绝对值符号，易漏解 【变式3】对于一次函数y=x+b,当1≤x≤4时，1≤y≤7，则该一次函数的表达式为 易错点：要分k<0和片>0两种情况，易漏解. 【变式4】(2022陕师大附中模拟)已知y是x的一次函数.如表列出了x、y的几组对应值： 2 -2 1 2 0 2 则p的值是 A司 B.1 C. D 2 命题点5一次函数图象与性质的应用(10年2考) 2022版课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系。 ○要点归纳 1.一次函数与方程（组）的关系 (1)与一元一次方程的关系 从“数”上看：对于一次函数y=x+b(k≠0)，当y=0时，x的值就是方程kx+b=0的解； 从“形”上看：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，它的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b= 0的解 36 一战成名·陕西数学 （2)与方程组的关系 一次函数y=k_1x+b_1与y=k2x+b_3图象交点的横，纵坐标值⇔方程组y=k|x+b_17的解即图1 y=k_2x+b_2 中A(m，n)。 yty=h|x+b_1 ytx=kx+b_秒y=kx+b y=k_2x+b_2y=h_1x+b1 图1图2图3 2.—次函数与不等式的关系 从“数”上看： ①kx+b>0的解集⇔y=lx+b中，y-0时x的取值范围； ②kx+b<0的解集⇔y=kx+b中，y—0时x的取值范围。 从“形”上看： ①kx+b>0的解集⇔一次函数y=kx+b的图象位于x轴_部分对应x的取值范围，如 图2； ②kx+b<0的解集⇔一次函数y=kx+b的图象位于x轴部分对应x的取值范围，如 图2； ③l_1x+b_1>kx+b的解集⇔一次函数y=k_x+b_1的图象在y=kx+b的上方部分对应的x的 取值范围，如图3； ④l_xx+b_1<kx+b的解集⇔一次函数y=k_1x+b_1的图象在y=kx+b的下方部分对应的x的 取值范围，如图3. 延伸：求kx+b<a的解集，可将a看作常函数y=a，再求一次函数y=kx+b的值在y=a下方 部分对应x的取值范围。 37 __-此成名·改而数学 《随堂练习 在给出的直角坐标系中，画出函数y=2x+1和(2)方程2x+1=0的解为 y=-x+4的图象，并根据图象，回答下列(3)不等式2x+1>0的解集为 问题： -x+4<0的解集为 (4)不等式2x+1>-x+4的解集 5 为 y=2x+1, 2 (5)直接写出方程组 的解 1) lx+y=4 12345 (6)图中两条直线与x轴围成的三角形面积 为 (1)请直接写出两函数图象的交点坐 标 命题点6一次函数图象的相交、变换问题(10年8考) ○要点归纳 1.一次函数图象的平移 平移前表达式 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b x左加右减 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b y=hx+b 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 等号右端 向下平移m个单位长度 y=hx+b-m 整体上加下减 2. 一次函数图象的对称 原表达式 对称方式 x,y的变化 变换后表达式 关于x轴对称 y变为 y=-hx-b y=kx+b 关于y轴对称 x变为 y=-hx+b 关于原点对称 x,y变为 y=hxi-b 拓展 两条直线的位置关系 (1)k,= 且b1≠b2时， 来y=+ x+b y=k x+b 平行； (2)k≠k2时，相交，若b,=b2,相交 于(0，b,)； 平行 和交 垂直 (3)kk2= 时，垂直 38 一战成名·陕西数学张，乙种票买了y张24x+18y=750x+y=35x=20y= 15甲种票买了20张，乙种票买了15张sBs4ca+t2 第三章函数 例3.(1)10秒后两人相遇(2)5秒后小强追上小彬 命题点1平面直角坐标系 (3)200秒后他们再次相遇例4.这条路全长为2000m 要点归纳 >><><<><0yx 命题点3分式方程及其解法 相等 互为相反数-y纵横Ix,-x,1 要点归纳未知数零(x-2)m-1x-22 ,0)1-1（0,2) m-1=23-2-1或-2x2-4x+4-3x=x2-2x 2