第3章 命题点3 一次函数的图象与性质（含正比例函数）（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点3一次函数的图象与性质（含正比例函数）（必考） 「2022版课标要求 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=x+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况； 理解正比例函数」 。要点归纳 1.一次函数的图象与性质（一次函数图象一一条倾斜的直线） 一次函数 y=x+b(k≠0)（当b=0时，y=x为正比例函数） k>0 k<0 k,b符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 经过象限 判断倾斜方 k>0,图象呈“/”，必过第 象 k<0,图象呈“1”，必过第 象 向、增减性看k 限，y随x的增大而 限，y随x的增大而 b>0,图象交于y轴的 ,必过第 象限； 判断与y轴交 b=0,图象过原点； 点位置看b b<0,图象交于y轴的 ,必过第 象限 与y轴交点 令x=0,求对应的y值，交点坐标为 与x轴交点 令y=0,求对应的x值，交点坐标为 2.比较一次函数图象上两点纵坐标的大小关系 方法一：代值比较法.将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较； 方法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较 B -- :0x, 当x1<x2时，1<y2 当x1<x2时，y1>y2 34 一战成名·陕西数学 ○随堂练习 已知一次函数y=kx+b(k≠0)，回答下列问题： (1)若该函数是正比例函数，则b的值为 (2)若k>0,b>0,则该一次函数的图象经过第 象限，y随x的增大而 (3)若该一次函数的图象不经过第三象限，则k 0,b 0: 易错点：“一次函数经过第一、二、四象限”与“一次函数图象不经过第三象限”有区别，“二次 函数图象不经过第三象限”包括“经过第一、二、四”象限，即k<0且b>0和“只经过第二、四 象限”.即k<0具b=0丙种情况 (4)若k>0,点A(2,a),B(-3,b)是该一次函数图象上的两点，则a b; (5)若k<0,点A(x1y1),B(2,y2)是该一次函数图象上不同的两点，则(x,-x2)(y1-y2) 0; (6)(2022蓝田县模拟)函数值y随自变量x的增大而减小，且k+b>0,则函数y=x+b的图象 经过的象限是 ( A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 (7)若该一次函数的图象如图所示，则一次函数y=bx+k的图象可能是 第(7)题图 命题点4待定系数法确定一次函数表达式(10年3考) 「2022版课标要求 会运用待定系数法确定一次函数的表达式 ○要点归纳 待定系数法求一次函数表达式 (1)设：一般式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)（未给定一次函数表达式时需设）； (2)代：找出满足一次函数图象上的两点(x1,y1),(x2,y2),分别代入一次函数表达式，得到方程 [y=hx +b, 组 Ly2 =hxz +b; 注：若已知k或b其中一个值，则代入一个点坐标即可. 35 一战成名·陕西数学张，乙种票买了y张24x+18y=750x+y=35x=20y= 15甲种票买了20张，乙种票买了15张sBs4ca+t2 第三章函数 例3.(1)10秒后两人相遇(2)5秒后小强追上小彬 命题点1平面直角坐标系 (3)200秒后他们再次相遇例4.这条路全长为2000m 要点归纳 >><><<><0yx 命题点3分式方程及其解法 相等 互为相反数-y纵横Ix,-x,1 要点归纳未知数零(x-2)m-1x-22 ,0)1-1（0,2) m-1=23-2-1或-2x2-4x+4-3x=x2-2x 2 2 Im -mzl In-n2l 4 x(x-2)x= 5 ,经检验，=号是分式方程的根 11V+了（之，支）√属+左加加减 =三是原分式方程的根【变式16【变式 (a,-b)(-a,b)(-a,-b)(2m-a,b)(a,2n-b) 随堂练习 知 随堂练习(1)略(2)(2,2)一(3)(1,2)或(3,2) 识 2】-6 训 命题点4分式方程的实际应用 42.0)万(5(2) 2 册 讲练结合 例1.6+20-10 <+ (6)(-2,1)或(-2，-1)3或/13(7)(0,1)》 ++4x 3x604x 命题点2函数及其图象的分析与判断 6.2010 3x+60=4x x=1.5x=1.5是原分式方程的根且符合题意 要点归纳唯一例.C列表描点连线≠ ≥ ≥ ≥ ≠> > > 例2.这种文学书的价格为5元，这种科普书的价格为7.5元 随堂练习 1.全体实数x≤2x≠2x<22.A3.A 例3.D 命题点5一元二次方程的解法及根的判别式 命题点3 一次函数的图象与性质（含正比例函数） 要点归纳 画图略一、二、三 一、三、四一、三 要点归纳 整式12a≠0-b±6-4a 二、四 2a 二、三、四二、四一、三