第2章 命题点5 一元二次方程的解法及根的判别式（10年2考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

3,工程、工作量问题：基本数量关系作发工作时间一 例32022版课标新增某工程队经过招标，中标200干米的修路任务，但在实际开工时，.·， 求实际每天修路多少千米？在这个题日中，若设实际每天修路x千米，可得方程200-200 x-5 x =10.则题目中用“…”表示的条件应是 A.每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成 B.每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成 C.每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成 D.每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成 命题点5一元二次方程的解法及根的判别式(10年2考) -厂2022版课标要求 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. 3.了解一元二次方程的根与系数的关系. ○要点归纳 1.一元二次方程必须同时满足以下三个条件： 二次项系数（红≠0） (1)必须是 方程； 一次项系致 x+x+￡=0 (2)必须只含有」 个未知数； (3)所含未知数的最高次数必须是 二次项一次项常致项 注意：若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则必然隐含着 这一条件. 2.一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用方程的形式 方程的根 x= (b2-4ac≥0) 步骤：（1)化一元二次方程为一 公式法 所有一元二次方程 般式； (2)确定a,b,c的值 所有一元二次方程，一般用在便于 配方法 化成(x+n)2=p(p≥0)的形式的 x= 方程 因式分解法 可化为(x-α)(x-b)=0的方程 X1= ,X2= 22 一战成名·陕西数学 3.一元二次方程根的判别式：b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式， 通常用希腊字母“△”来表示 (1)b2-4ac>0曰方程有 的实数根； (2)b2-4ac=0台方程有 的实数根(x1=x2= b) 2 (3)b2-4ac≥0曰方程有 实数根； (4)62-4ac<0曰方程 实数根 注意：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次 项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这一隐含条件. 4.一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2= X1X2= ○随堂练习 1.一题多解法按照下列要求解方程：x2+6x+5=0. ①因式分解法 ②配方法 ③公式法 【变式】（人教九上P4习题21.1T7改编）一元二次方程2x2-3x+a=0有一个根是x=2,则a的值 及方程的另一个根是 2.若一元二次方程x2-2x-8=0的两根分别为x1,x2且x1>x2,则 (1)x1+x2= (2)x1·2= 3)1+1 (4)x+2= 3.已知方程ax2-3x+1=0,完成下列问题： (1)若原方程有两个不相等的实数根，则α的取值范围是 (2)若原方程有两个相等的实数根，则α的值为 (3)若原方程没有实数根，则α的取值范围是 (4)若原方程有实数根，则α的取值范围是 易错点：“两个不相等的实数根”说明该方程a+bx+c=0是一元二次方程：隐含“a≠0”这一条件. 23 一战成名·陕西数学张，乙种票买了y张24x+18y=750x+y=35x=20y= 15甲种票买了20张，乙种票买了15张sBs4ca+t2 第三章函数 例3.(1)10秒后两人相遇(2)5秒后小强追上小彬 命题点1平面直角坐标系 (3)200秒后他们再次相遇例4.这条路全长为2000m 要点归纳 >><><<><0yx 命题点3分式方程及其解法 相等 互为相反数-y纵横Ix,-x,1 要点归纳未知数零(x-2)m-1x-22 ,0)1-1（0,2) m-1=23-2-1或-2x2-4x+4-3x=x2-2x 2 2 Im -mzl In-n2l 4 x(x-2)x= 5 ,经检验，=号是分式方程的根 11V+了（之，支）√属+左加加减 =三是原分式方程的根【变式16【变式 (a,-b)(-a,b)(-a,-b)(2m-a,b)(a,2n-b) 随堂练习 知 随堂练习(1)略(2)(2,2)一(3)(1,2)或(3,2) 识 2】-6 训 命题点4分式方程的实际应用 42.0)万(5(2) 2 册 讲练结合 例1.6+20-10 <+ (6)(-2,1)或(-2，-1)3或/13(7)(0,1)》 ++4x 3x604x 命题点2函数及其图象的分析与判断 6.2010 3x+60=4x x=1.5x=1.5是原分式方程的根且符合题意 要点归纳唯一例.C列表描点连线≠ ≥ ≥ ≥ ≠> > > 例2.这种文学书的价格为5元，这种科普书的价格为7.5元 随堂练习 1