第1章 命题点9 因式分解（10年2考）&命题点10 分式及其运算（10年6考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点9因式分解(10年2考) 2022版课标要求} 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数） ○要点归纳 1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的 的形式 2.基本方法 (1)提公因式法：ma+mb+mc= ,系数：取各项系数的最大公约数 公因式的确定 字母：取各项相同的字母 指数：取各项相同字母的最低次数 (2)公式法： 平方差公式：02-b2= 完全平方公式：a2+2ab+b2= ,a2-2ab+b2= 拓展 其他因式分解方法 1.十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如：x2+5x+6=(x+2)(x+3) 2.分组分解法：一般项数≥3，此时需观察某两项或三项之间是否可以利用提公因式、平 方差公式或完全平方公式先进行因式分解，然后再与剩余项因式分解.如：x2+y-y -1=(x2-1)+(xy-y）=(x+1)(x-1)+y(x-1)=(x-1)(x+y+1). 3.因式分解的步骤 有提取公 观察剩 两项 平方差 因式 余项 公式 观察是否 检查每个多 有公因式 项式是否都 没有 观察多 三项 完全平 分解彻底 项式 方公式 一提 二 三检查 ○随堂练习 1.多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是 2.将下列各式因式分解. (1)y-2y2= (2）)-9m2+4n2= (3)-y2+4x= (4)2a3-4a2+2a= (5)x2-4x-21= (6)x(x-2)-x+2= 易错点：(1)分解不彻底，如x-1=(x2+1)(x2-1),其中x2-1还可以再分解因式；(2)不能 因式分解的进行因式分解，如x2+2x-1:(3)结果不是积的形式 13 一战成名·陕西数学 命题点10分式及其运算(10年6考) 2022版课标要求 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除 运算 。要点归纳 1.分式的概念：一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成合的形式.如果B中含有字母， 那么名为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 2.与分式有关的“三个条件” (1)分式骨有意义的条件是： (2)分式君值为0的条件是： (3)使分式日÷2有意义的条件是： ,适用于化简求值时判断所代值是否会使 原分式无意义 3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 （1)治合：(m≠0)产川分式的通分，(2)-。0m0)2司分式的约分 aa÷m 4.符号变化法则：对于分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 5.最简分式：分子与分母没有 的分式 ☆找公因式的方法：①分子、分母能因式分解的先因式分解：②取分子、分母中相同因式的最 低次幂的积（数字因式取最大公约数）作为公因式 如-25c分子、分母的公因式是 15ab2c 亡-4x+4分子、分母的公因式是 x(x-2) 6.分式的运算 (1)分式的乘除运算 ①乘法：名.4 a c ⑧乘方：(b)= (n为正整数). 分式乘除运算的关键是 即找分子与分母的 (2)分式的加减运算 ①同分母分式相加减：±二 aa :②异分母分式相加减：名±4 a 异分母分式加减运算的关键是 ,即找 ☆找最简公分母的方法：①分母能因式分解的先因式分解；②取各分母的所有因式的最高 次幂的积（数字因式取最小公侣数）作为公分母.如名，+的最简公分岛 是 14 一战成名·陕西数学 答题规范②“分式化简 (5分)化简：(5 +2 x+2)÷（x+3)2 x+2 解答过程 评分标准和得分点 解：原式= …（1分)→通分正确得1分； (3分)→除法变乘法计算正确得2分； …… （5分)→约分，正确计算出最终结果得2分： 注意事项：1.答题前需先写“解”； 2.通分时，一定要注意是否变号； 3.分数线有括号的作用；若括号前面为“-”，去括号时，括号内的每一项要记得 变号； 4.按分式化简的顺序一步一步化简，避免因跳步骤算错而失分； 5.若题目为“先化简，再求值”，要先化简，再求值，一定不可以将字母的值代入原式 中求解；若要选择一个值代入求值，则要保证代入的数使得原分式及化简过程中出 现的分式均有意义 《)随堂练习 1.写出下列分式有意义及值为零的条件. 分式 x-5 2x-10 X 1xl-1 x-5 x2+1 x+1 有意义的条件 值为零的条件 2.下列分式中是最简分式的是 州 B.+2 6 x2+1 D.3y+3 3.(2022西工大附中含光分校模拟) 4.（北师八下P123例6) 化简+2x+(1- 1 已知=2，求x-y-2 y+y,的值 15 一战成名·陕西数学一战成名 一战成名·新中考新方案 数学·2023陕西·参考答案 注：基础知识训