第1章 命题点8 整式及其运算（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

(4)若一列数：-1,1，-1,1，-1，…，依照此规律，则第n项是 (5)若一列数：1，-1,1，-1,1，…，依照此规律，则第n项是 (6)若一列数：1,4,9,16，…，依照此规律，则第n项是 (7)若一列数：2,5,10,17，…，依照此规律，则第n项是 (8)若一列数：0,3,8,15，…，依照此规律，则第n项是 (9)若一列数：1,3,6,10，…，依照此规律，则第n项是 (10)若一列数：3,5,9,17,33，…，依照此规律，则第n项是 3.了解代数推理2022版课标新增)】 例设abcd是一个四位数（表示千位数字、百位数字、十位数字、个位数字分别为a、b、c、d), 若a+b+c+d可以被3整除，则这个数 (填“可以”“不可以”)被3整除 ○随堂练习 1.（北师七上P82T2(1)改编)根据题意列代数式. (1)一个两位数的个位数字是α，十位数字是b(b≠0)，用代数式表示这个两位数为 (2)某商场对原单价为α元的书包打8折出售，则该种书包的现在单价为 元； (3)小王用t小时往返于A、B两地，若A,B两地相距s千米，则他的速度是 千米/时： (4)笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需 元 2.(1)已知x+2y=2,则1-2x-4y1的值等于； (2)若a,b互为相反数，则代数式a2-b2的值为 3.（北师七上P99习题T1(2)改编)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，图①中共有6把椅子， 图②中共有10把椅子，…，按此规律，则图⑦中椅子把数是 ( 口口口口 口口口口▣ 图① 图② 图3 第3题图 A.28 B.30 C.36 D.42 命题点8整式及其运算（必考） 2022版课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减法运算，能进行简单的整 式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利用公式进 行简单的计算和推理. 10 一战成名·陕西数学 ○要点归纳 1.整式的相关概念 单项式和多项式统称为整式. (1)单项式 概念 表示数与字母的 的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的 系数次数为3+2=5 [原 次数 一个单项式中，所有字母 叫作五次单项式 (2)多项式 概念几个单项式的 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字 次数 常敘项 项 母的项叫作常数项 3x回+5x+8叫作三次三项式 次数 多项式中次数 项的次数 2. 整式的运算 (1)整式的加减运算：实质是合并同类项. ①同类项：所含字母 ,并且 字母的指数也 的项.几个常数项也 是同类项； ②合并同类项： -2min+4 min=m'n 系数+系效☐字母连司指数不变 ③去括号法则：a+(b+c)= ,a-(b+c)= 简记为“-”变“+”不变 (2)幂的运算 ①同底数幂相乘：底数不变，指数 ,am·a”= (m,n为整数)； ②同底数幂相除：底数不变，指数 ,a"÷a”= (a≠0，m,n为整数)； ③幂的乘方：底数不变，指数 ,(am)”= (m,n为整数)； ④积的乘方：先把积中的每个因式分别 再把所得的幂 ,(ab)"= (n为整数). (3)整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式.如3a3·2ab2= ②单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 如m(a+b)= 11 一战成名·陕西数学 ③多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.如(m+n)(a+b)= (4)整式的除法运算 ①单项式÷单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.如：4ab÷2b= ②多项式÷单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加， 如(28x4y2+7xy3)÷7x3y= (5)乘法公式 ①平方差公式 ②完全平方公式 (a+b)(a-b)=a2-b3 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 3.整式混合运算的顺序 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算. 《○随堂练习 1.计算下列式子 (1)a2·a= (2)2a·3ab= (3)(-a)3= (4)(2a2)3= ；(5)2a0÷a2=; (6)6x3y6÷2xy2= (7)2a(a-b)= ;(8)(2a+b)(a-b)= (9)(x-3)2= ;(10)(-2a