第1章 命题点3 平方根、算术平方根、立方根（2014）&命题点4 二次根式及其运算（2020）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习

命题点3平方根、算术平方根、立方根(2014) 「2022版课标要求 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内 完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根 《○要点归纳 a(a>0) a(a=0) a(a<0) 性质 ①正数有 个平方根，它们互为 平方根 无 ② 没有平方根和算术平方根；（填“正 数”“0”或“负数”) 算术 ③任意一个实数只有一个立方根，且与原数 无 平方根 同号； ④平方根等于其本身的数是 立方根 ⑤算术平方根等于本身的数是 ⑥立方根等于其本身的数是 附表：(1)百以内完全平方数及其平方根(2022版课标新增)】 完全平方数 100 81 64 49 36 25 16 9 4 平方根 ±10 ±9 ±8 ±7 ±6 ±5 ±4 ±3 ±2 ±1 (2)千以内完全立方数及其立方根2022版课标新增】 完全立方数 0 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 立方根 0 2 3 4 5 6 7 P 9 10 完全立方数 0 -1 -8 -27 -64 -125 -216 -343 -512 -729 -1000 立方根 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 ○随堂练习 1.完成下列计算 (1)√0.36= (2)8= (3)√-(-9)= /1 31 √(-5)2= (4) (5)V-3)×(-12)=;(6)V-64 2.下列说法正确的是 A.-a一定没有平方根 B.b的立方根为石 C.c(c≥0)总有两个平方根 D.一个数的算术平方根为√11，则这个数是±11 一战成名·陕西数学 命题点4二次根式及其运算(2020) 2022版课标要求 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它 们进行简单的四则运算。 ○要点归纳 1.二次根式的相关概念 (1)定义：形如a(a 0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数； (2)二次根式有意义的条件是被开方数a; (3)最简二次根式满足的两个条件： ①被开方数不含 ;②被开方数中不含能开得尽方的 (4)同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。 如√12（化简后为2√3）与3就是同类二次根式. 2.二次根式的性质 (1)Wa 0且a 0(双重非负性)；(2)（√a)2= (a≥0)； (a≥0)， (3)/a2=lal (4)ab=√a·√b(a0,b0); (a<0); 5后- (a≥0，b 0) 3.二次根式的运算 (1)乘法运算：√a·√石= (a≥0，b≥0)； (2)除法运算：口 或Wa÷√b= (a≥0，b>0); (3)加、减运算本质：同类二次根式运算.方法：先将每个二次根式化简为最简二次根式，再合 并同类二次根式.切记：√a+√b≠√a+b; (4)混合运算：先乘除，后加减；有括号先算括号里的（或先去掉括号） 注意：在二次根式的运算中，一般要把结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 4.将无理数（含二次根式）转化为有理数的方法 (1)a·√a= (a≥0)； (2)平方差公式：（√a+1)(√a-1)= (a≥0)； (a+√b)(a-√b)= (a≥0，b≥0). 5.非负数的性质 (1)常见的非负数有√a(a≥0)，lal,a2 (2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为.如lal+b2+c=0,则a=b=c=0. 一战成名·陕西数学 ⊙随堂练习 1.计算。 √(-4)7= √4= (-4)2= (4)2= √16-3= 5×(-⑨)= (-2)×(-6)= √18÷2= √5+√12= (5+2)(5-2)= (3-6)2= 2.若a-1+(b+2)2=0,则b,2a A-b 命题点5实数的大小比较和无理数的估值(10年5考) 「2022版课标要求 1.能比较有理数的大小 2.能比较实数的大小 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围. ○要点归纳 1.实数的大小比较 (1)数轴比较法：①在数轴上表示的数，左边的数 右边的数.如图，d<c<0<b<a. 2a10士；23 (2)类别比较法：①正数>0>负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而 【解题策略】如果一组数里面有正数、0、负数，判断最大的数直接在正数里面比较，判断最小的 数直接在负数里面比较. 拓展】 实数大小比较的其他方法 1.平方比较法：若a>0,b>0,则a2>b2a b.(适用于含根号数的大小比较) 2.作差比较法：①a-b>0a b;②a-b=0→a b;③a-b<0→a b. 3.作商比较