2023年中考数学高频考点专题练习-线段周长问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点-线段周长问题(二次函数综合) 1.(2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末)如图,抛物线与轴交于两点(在的左侧),与轴交于点,过点的直线:与轴交于点,与抛物线的另一个交点为,已知点为抛物线上一动点(不与重合). (1)求抛物线的解析式; (2)当点在直线上方的抛物线上时,过点作PE∥x轴交直线于点,作PF∥y轴交直线于点,求的最大值; (3)设为直线上的动点,以为一边且顶点为的四边形是平行四边形,求所有符合条件的点坐标. 2.(2022秋·山东滨州·九年级校考期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为,且,抛物线图象经过A,B,C三点. (1)求A,C两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点,作于点D,当的值最大时,求此时点P的坐标及的最大值. 3.(2022秋·山东济宁·九年级校考期末)已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点. (1)求抛物线的表达式; (2)点P在直线下方的抛物线上,连接交于点,过点作轴的垂线,垂线交于点,垂线,求证;当最大时,求点P的坐标及的最大值; (3)在(2)的条件下,在上是否存在点,使是直角三角形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 4.(2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习)综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣4分别与x轴,y轴交于点A和点C,抛物线y=ax2﹣3x+c经过A,C两点,并且与x轴交于另一点B.点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A,C重合),过点D作DF⊥x轴,垂足为F,交直线AC于点E,连接BE.设点D的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)当∠ECD=∠EDC时,求出此时m的值; (3)点D在运动的过程中,△EBF的周长是否存在最小值?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由. 5.(2021秋·安徽合肥·九年级校考期中)直线y=x﹣2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0). (1)求抛物线的解析式和顶点G的坐标; (2)在直线y=﹣1上是否存在点P,使得△PBG的周长最小?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少? 6.(2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别相交于三点. (1)求证:; (2)点是第一象限内抛物线上的动点,过点作轴的垂线交于点,交轴于点. ①求的最大值; ②点是的中点,若以点为顶点的三角形与相似,求点的坐标. 7.(2021·浙江丽水·统考中考真题)如图,已知抛物线经过点. (1)求的值; (2)连结,交抛物线L的对称轴于点M. ①求点M的坐标; ②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线.过点M作轴,交抛物线于点N.P是抛物线上一点,横坐标为,过点P作轴,交抛物线L于点E,点E在抛物线L对称轴的右侧.若,求m的值. 8.(2021·吉林·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,点. (1)求此二次函数的解析式; (2)当时,求二次函数的最大值和最小值; (3)点为此函数图象上任意一点,其横坐标为,过点作轴,点的横坐标为.已知点与点不重合,且线段的长度随的增大而减小. ①求的取值范围; ②当时,直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围. 9.(2022春·全国·九年级专题练习)如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P(m,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M. (1)求点A、点B、点C的坐标; (2)若点P在线段OB上,求线段MQ的最大值; (3)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 10.(2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考期末)如图,直线与轴交于点,与轴交于点.抛物线与轴交于点和点,与轴交于点. (1)求该抛物线的解析式; (2)如图,点为抛物线在直线下方的一动点,作轴,,分别交于点、,求的最大值和此时点P的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线沿射线平移个单位长度,得到新抛物线,点在新抛物线的对称轴上,点在抛物线上.当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时,写出所有符合条件的点的坐标,并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程. 11.(2022·山东泰安·统考中考真题)若二次函数的图象经过点,,其对称轴为直线,与x轴的另一交点为C. (1)求二次函数的表达式; (2)若点M在直线上,且在第四象限,过点