第二部分 专题六 第1讲 计数原理、二项式定理（课时作业）-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮（新教材）

　　　　 一、单选题 1．(2022·潍坊模拟)如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为(　　) A．90　 B．324　 C．360　 D．400 解析：C　[根据题意，四个位置上恰有三个重复数字，可分两步完成，第一步从10个数字中任选一个安排在三个位置上，共有CC＝40种情况，第二步在剩下的9个数字中任选一个安排在剩下的那个位置上，有9种情况，故共有40×9＝360种，即密码个数为360个，故选C.] 2．(2022·湖北九师联盟开学考)高三(2)班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有(　　) A．42种 B．96种 C．120种 D．144种 解析：C　[因为要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，所以课程编排方案共有AA＝120种，故选C.] 3．(2022·石家庄质检一)已知(1＋2x)n的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则(1＋2x)n的展开式的各项系数之和为(　　) A．38 B．310 C．28 D．210 解析：A　[由题知C＝C，由组合数性质解得n＝8， ∴(1＋2x)n＝(1＋2x)8， 令x＝1，得展开式各项系数之和为38，故选A.] 4．(2022·湖南天壹名校联盟入学摸底考)已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲、乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为(　　) A．15 B．21 C．28 D．36 解析：B　[可理解为从7个空位中选择两个空位排甲、乙两份文件(甲文件在乙文件前)，其余5个空位按之前的顺序排其他5个文件，由组合计数原理可知，不同的打印方式的种数为C＝21.故选B.] 5．(2022·北京卷)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　) A．40 B．41 C．－40 D．－41 解析：B　[当x＝1时，a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1； ①当x＝－1时，a4－a3＋a2－a1＋a0＝81； ②由①＋②得原式＝41.] 6．(2022·淄博一模)若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝(　　) A．－448 B．－112 C．112 D．448 解析：C　[(1－x)8＝(x－1)8＝[(1＋x)－2]8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，a6＝C·(－2)2＝112.故选C.] 7．(2022·扬州、盐城、南通联考一)若二项式n的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．－x3 B．x4 C．－20x3 D．15x4 解析：A　[令x＝1，可得n＝n＝＝6， 所以n＝6，展开式有7项， 所以二项式6展开式中二项式系数最大的项为第4项， T4＝(－1)3C6－3x3＝－x3，故选A.] 8．(2022·湖北9N新高考联盟联考)定义空间直角坐标系中的任意点P(x，y，z)的“N数”为：在P点的坐标中不同数字的个数，如：N(1,1,1)＝1，N(1,3,1)＝2，N(1,2,3)＝3，若点P的坐标x，y，x∈{0,1,2,3}，则所有这些点P的“N数”的平均值为(　　) A. B．64 C. D．40 解析：A　[由题意，点P的坐标中不同数字的个数，可分为三类： (1)恰有3个相同数字的排列为C＝4种，则N(x，y，z)＝1共有4个； (2)恰有2个相同数字的排列为CCA＝36种，则N(x，y，z)＝2共有36个； (3)恰有0个相同数字的排列为A＝24种，则N(x，y，z)＝3共有24个； 所以平均值为＝.故选A.] 二、多选题 9．(2022·济南3月模拟)6的展开式中，下列结论正确的是(　　) A．展开式共6项 B．常数项为64 C．所有项的系数之和为729 D．所有项的二项式系数之和为64 解析：CD　[6展开式的总项数是7，A不正确； 6展开式的常数项为Cx6－33＝160，B不正确； 取x＝1，得6展开式的所有项的系数之和为36＝729，C正确； 由二项式系数的性质得6展开式的所有项的二项式系数之和为26＝64，D正确．故选CD.] 10．2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌，赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是(　　) A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法 B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法 C．任子威在范可欣的右边