第二部分 专题六 第2讲 概率、随机变量及其分布列（课时作业）-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮（新教材）

一、单选题 1. (2022·潍坊三模)某省新高考改革方案推行“3＋1＋2”模式，要求学生在语、数、外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门．某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为(　　) A.　　 B．　　 C.　　 D． 解析：D　[由题设，该学生选考物理、生物和政治这3门科目的概率P＝＝.故选D.] 2．(2022·泰州调研四)足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%.若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为(　　) A．77%　 B．77.5%　 C．78%　 D．78.5% 解析：C　[由题意得：该球员进行点球射门时踢向球门左侧时进球的概率为80%×60%，踢向右侧进球的概率为75%×40%，故该球员点球射门进球的概率为80%×60%＋75%×40%＝78%，故选C.] 3．(2022·深圳光明区一调)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A为“向上的点数为奇数”，记事件B为“向上的点数为1或2”，则事件A与事件B的关系是(　　) A．相互独立 B．互斥 C．既相互独立又互斥 D．既不相互独立又不互斥 解析：A　[由于A∩B表示“向上的点数为1”，所以A，B不是互斥事件． P(A)＝，P(B)＝＝，P(AB)＝， 所以P(AB)＝P(A)·P(B)， 所以A，B是相互独立事件，不是互斥事件．故选A.] 4．(2022·景德镇质检二)英国数学家贝叶斯(1701－1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，(A的对立事件)存在如下关系：P(B)＝P(B|A)·P(A)＋P(B|)·P()．若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为(　　) A．0.01 B．0.009 9 C．0.108 9 D．0.1 解析：C　[设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件， 则P(B|A)＝0.99，P(A)＝0.01，P(B|)＝0.1，P()＝0.99，故所求概率P(B)＝0.99×0.01＋0.1×0.99＝0.108 9，故选C.] 5．(2022·华大新高考联盟押题卷)一个质地均匀的正四面体，四个面分别标有数字1,2,3,4.抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是(　　) A．P(A)＝ B．事件A与事件B互斥 C．P(B|A)＝ D．事件A与事件B相互独立 解析：C　[由题意得P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝， ∵P(AB)≠P(A)·P(B)，∴事件A和事件B不相互独立，P(B|A)＝＝.故选C.] 6．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则(　　) A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 解析：D　[设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为P甲，在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为P乙，在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为P丙． 由题意P甲＝p1[p2(1－p3)＋p3(1－p2)]＝p1p2＋p1p3－2p1p2p3， P乙＝p2[p1(1－p3)＋p3(1－p1)]＝p1p2＋p2p3－2p1p2p3， P丙＝p3[p1(1－p2)＋p2(1－p1)]＝p1p3＋p2p3－2p1p2p3， 所以P丙－P甲＝p2(p3－p1)＞0，P丙－P乙＝p1(p3－p2)＞0， 所以P丙最大，故选D.] 二、多选题 7．(2022·泰安一模)甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则(　　) A．P(A)＝ B．P(B|A)＝ C．P(B)＝