第二部分 专题六 第3讲 统计与统计案例（课时作业）-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮（新教材）

　　　　　　 一、单选题 1．(2022·焦作一模)某大学工程学院共有本科生1 200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为(　　) A．20　 B．25　 C．40　 D．50 解析：A　[因为学院共有本科生1 200人、硕士生400人、博士生200人，所以应抽取博士生的人数为×180＝20.故选A.] 2．(2022·辽南协作校三模)下列一组数据1、2、2、3、4、4、5、6、6、7的30%分位数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．2.5 解析：D　[题干中共10个数，因为10×0.3＝3，所以所求的30%分位数为＝2.5.故选D.] 3．(2022·大连二模)色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据： 色差x 21 23 25 27 29 31 色度y 15 16 19 20 21 23 已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且＝0.8x＋，现有一对测量数据为(33,25.2)，则该数据的残差为(　　) A．0.6 B．0.4 C．－0.4 D．－0.6 解析：A　[由表中数据可得＝(21＋23＋25＋27＋29＋31)＝26， ＝(15＋16＋19＋20＋21＋23)＝19， 将(26,19)代入线性回归方程得到＝－1.8， ∴＝0.8x－1.8. 将x＝33代入，可得＝0.8×33－1.8＝24.6， 因此其残差为25.2－24.6＝0.6. 故选A.] 4．(2022·聊城一模)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，结论为(　　) A．变量x与y不独立 B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 C．变量x与y独立 D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 解析：C　[按照独立性检验的知识及比对的参数值，当χ2＝6.147，我们可以下结论变量x与y独立．故排除选项A，B； 依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，6.147<6.635，所以我们不能得到“变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01”这个结论．故C正确，D错误．故选C] 5．(2022·葫芦岛一模)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据，y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则(　　) A．两组样本数据的样本方差相同 B．两组样本数据的样本众数相同 C．两组样本数据的样本平均数相同 D．两组样本数据的样本中位数相同 解析：A　[因为原来样本平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)，新样本平均数＝(y1＋y2＋…＋yn)＝＋c，C错误；原来方差为s＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，新样本方差为s＝[(y1－)2＋(y2－)2＋…＋(yn－)2]＝s，A正确；设原样本众数为a，则新样本众数为a＋c，B错误；设原样本中位数为b，则新样本中位数为b＋c，D错误．故选A.] 6．(2022·南昌三模)第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是(每组数据以区间的中点值为代表)(　　) A．直方图中b的值为0.025 B．候选者面试成绩的中位数约为69.4 C．在被抽取的学生中，成绩在区间[65,75)之间的学生有30人 D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分 解析：C　[对于A，∵(0.005＋b＋0.045＋0.02＋0.005)×10＝1，∴b＝0.025，故A正确；对于B，设候选者面试成绩的中位数为x，则(0.005＋0.025)×10＋(x－65)×0.045＝0.5，解得x≈69.4，故B正确；对于C，成绩在区间[65,75)的频率为0.045×10＝0.45，故人数有80×0.45＝36，故C错误；对于D,50×0.005×10＋60×0.025×10＋70×0.045×10＋80×0.02×10＋90×0.005×10＝69.5，故D正确．故选C.] 二、多选题 7．(2022·大连二模)为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量(单位：kg)互不相等，且从小到大分别为x1，x2，…，x10，则下列说法正确的有(　　) A．x1，x2，…，x10的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 B．x1，x2，…，x10的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 C．x10－