第二部分 专题四 第2讲 空间点、线、面的位置关系（课时作业）-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮（新教材）

　　　　 一、单选题 1．(2022·齐齐哈尔一模)若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　) A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 解析：C　[对于选项A，当且仅当m⊥平面α，β的交线时，命题才成立，即原命题不成立；对于选项B，若m∥α，n∥α，则直线m，n可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项C，由m⊥β，m∥α，可得平面α内一定存在直线与直线m平行，进而得出该直线垂直于平面β，所以原命题为真命题；对于选项D，若α⊥γ，α⊥β，则平面β与平面γ相交或垂直，所以原命题为假命题，故应选C.] 2．(2022·湖北重点中学元月联考)在下列命题中，假命题是(　　) A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β B．若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β C．若平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，则必有l⊥β D．若平面α∥平面β，任取直线l⊂α，则必有l∥β 解析：C　[对于A：根据线面垂直的定义，若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则这条直线垂直于平面β，又有面面垂直的判定定理，即可证明α⊥β.故A成立； 对于B：若平面α内任一直线平行于平面β，则直线与平面β没有公共点，所以平面α与平面β没有公共点，所以α∥β.故B成立； 对于C：如图所示： 在正方体中取面BCC1B1为平面α、面ABCD为平面β和直线C1B1为直线l，满足平面α⊥平面β，直线l⊂α，但是l∥β.故C不成立； 对于D：若平面α∥平面β，则平面α与平面β没有公共点，任取直线l⊂α，则直线l与平面β没有公共点，所以l∥β.故D成立．故选C] 3．(2022·湘潭一模)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　　) A．AC与BD1是两条相交直线 B．AA1∥平面BB1D1 C．B1C∥BD1 D．A，C，B1，D1四点共面 解析：B　[BD1⊂平面ABD1，AC∩平面ABD1＝A，A∉BD1，所以AC与BD1是异面直线，A错；因为AA1∥BB1，AA1⊄平面BB1D1，BB1⊂平面BB1D1，所以AA1∥平面BB1D1，B正确；BD1⊂平面BB1D1，B1C∩平面BB1D1＝B1，B1∉BD1，所以B1C与BD1是异面直线，C错；A，C，D1三点在平面ACD1上，B1D1与平面ACD1相交，所以A，C，B1，D1四点不共面，D错．故选B.] 4．(2022·齐齐哈尔三模)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝AA1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是(　　) A.　 B．　 C.　 D． 解析：C　[如图所示：连接BC1，因为AC∥A1C1， 所以A1B与A1C1的夹角就是异面直线A1B与AC所成角， 不妨设AC＝1，由余弦定理得： AB＝ ＝＝， A1B＝＝，BC1＝＝， 在△C1A1B中，cos∠C1A1B＝＝＝.故选C.] 5．(2022·郑州质检一)许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点可构成正五棱锥P－ABCDE，则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为(参考数据cos 36°≈0.8)(　　) A. B． C. D． 解析：A　[由题意，PA，PB，PC，PD，PF在平面ABCDE上的射影P′A，P′B，P′C，P′D，P′E，如图所示， ∴五个三角形都是等腰三角形且∠AP′B＝72°，易知P′A＝，而cos 36°≈0.8，令AB＝BC＝CD＝DE＝AE＝a， ∴P′A＝＝，又正二十面体的每一个面均为等边三角形，即PA＝AB＝a，且P′P⊥平面ABCDE， ∴PA与平面ABCDE所成角的余弦值为. 故选A.] [点睛]　射影P′与各顶点的连线所成三角形都是等腰三角形且顶角均为72°，结合已知条件即可求PA与面ABCDE所成角的余弦值． 6．(2022·宜春质检)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段CD1上有两个动点E，F，且EF＝，点P，Q分别为A1B1，BB1的中点，G在侧面CDD1C1上运动，且满足B1G∥平面CD1PQ，以下命题错误的是(　　) A．AB1⊥EF B．多面体AEFB1的体积为定值 C．侧面CDD1C1上存在点G，使得B1G⊥CD D．直线B1G与直线BC所成的角可能为 解析：D　[对于A：连接C1D，如图所示： 因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，故可得DC1∥AB1，又DC1⊥CD1，EF与CD1是同一条直线， 故可得DC1⊥EF，则AB1⊥EF，故A正确；