第二部分 专题五 第2讲 圆锥曲线的方程与性质（课时作业）-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮（新教材）

　　　　　　 一、单选题 1．(2022·苏州八校三模)已知抛物线x2＝my(m>0)上的点(x0,2)到该抛物线焦点F的距离为3，则m＝(　　) A．1　　 B．2　　 C．4　　 D．6 解析：C　[由题意知，抛物线x2＝my(m>0)的准线方程为y＝－， 根据抛物线的定义，可得点(x0,2)到焦点F的距离等于到准线y＝－的距离， 可得2＋＝3，解得m＝4.故选C.] 2．(2022·深圳光明区一调)已知直线l：y＝x＋1与曲线C：x2＋＝1相交于A，B两点，F(0，－1)，则△ABF的周长是(　　) A．2　 B．2　　 C．4　 D．4 解析：D　[依题意椭圆x2＋＝1，a＝，b＝1，c＝1， 椭圆的焦点为(0,1)，(0，－1)， 所以F是椭圆的焦点，且直线l过椭圆的另一个焦点(0,1)． 所以△ABF的周长为4a＝4.故选D.] 3．(2022·九江一模)已知双曲线C：－＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，一条渐近线方程为x＋y＝0，若点M在双曲线C上，且|MF1|＝5，则|MF2|＝(　　) A．9　 B．1　 C．1或9　　 D．1或7 解析：A　[双曲线C的渐近线方程为y＝±x，则＝，所以a＝2，b＝2，c＝4， 由双曲线定义可知||MF1|－|MF2||＝2a＝4， 则|MF2|＝1或9， 又因为|MF2|≥c－a＝2，故|MF2|＝9.故选A.] 4．(2022·娄底质检)已知双曲线C：－＝1的左焦点为F1，M为C右支上任意一点，D的坐标为(3,1)，则|MD|－|MF1|的最大值为(　　)． A．3 B．1 C．－1 D．－3 解析：D　[双曲线的实半轴长为a＝2，右焦点为F2(3,0)， 所以|MD|－|MF1|＝|MD|－(|MF2|＋2a)＝(|MD|－|MF2|)－2a≤|F2D|－2a＝－4＝－3， 当且仅当M，F2，D三点共线时取等号．故选D.] 5．(2022·沈阳三模)已知椭圆C：x2＋4y2＝m(m>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，若·的最小值为－1，则·的最大值为(　　) A．4 B．2 C. D． 解析：D　[设P(x0，y0)，由C：x2＋4y2＝m(m>0)可知F1，F2， ∴＝， ＝， ∴·＝－＋x＋y＝－＋(4x＋m－x)＝－m， ∵－≤x0≤，∴x0＝0时，·的最小值为－m＝－1，解得m＝2. 当x0＝±时，·的最大值为×2－1＝.故选D.] 6．(2022·邯郸二模)已知抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，点B满足＝5(O为坐标原点)，且线段AB的中垂线经过点F，则＝(　　) A. B．1 C. D． 解析：B　[由题设知：F，而＝5， 则B， 又AB的中垂线经过点F，则|AF|＝|BF|＝2p， 不妨设A(x，y)且y>0，则|AF|＝x＋＝2p，可得x＝，故y＝p， 所以|AB|＝＝2p， 综上＝1.故选B.] 二、多选题 7．(2022·新高考Ⅰ卷，11)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2＝2py(p＞0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则(　　) A．C的准线为y＝－1 B．直线AB与C相切 C．|OP|·|OQ|＞|OA|2 D．|BP|·|BQ|＞|BA|2 解析：BCD　[由题意可知：1＝2p，所以抛物线C：x2＝y，故C的准线为y＝－，故A错误；由y′＝2x得曲线C在点A(1,1)处的切线斜率为2，所以切线方程为y＝2x－1，故直线AB与C相切，B正确；过点B(0，－1)的直线设为y＝kx－1，交C于P，Q两点的坐标分别设为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立直线与C方程可得⇒x2－kx＋1＝0，所以有x1＋x2＝k，x1x2＝1，且Δ＝k2－4>0，即k2>4，可得y1＋y2＝k2－2，y1y2＝1，此时|OP|·|OQ|＝＝＝＝>4， 又|OA|2＝2，所以C正确； |BP|·|BQ|＝·＝·＝k2＋1>5，又|BA|2＝5，故D正确；综上，选BCD.] 8．(2022·广东2月联考)已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C右支上，若∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则下列选项正确的是(　　) A．若θ＝60°，则S＝4 B．若S＝4，则|PF2|＝2 C．若△PF1F2为锐角三角形，则S∈(4,4) D．若△PF1F2的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为9x2－＝1 解析：ACD　[由x2－＝1，得a2＝1，b2＝4，则a＝1，b＝2，c＝， 焦点三角形PF1F2的面积公式S＝＝，将θ＝60°代入可知S＝4，故A正确． 当S＝4时，θ＝90°，由，可得|PF2|＝2，故B错误． 当∠F1PF2＝90°时，S＝