第二部分 专题五 培优提分 圆锥曲线中常用二级结论的应用（课时作业）-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮（新教材）

1．(2022·邯郸一模)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，则满足△PF1F2为直角三角形的点P有(　　) A．2个　 B．4个　 C．6个　 D．8个 解析：B　[当F1为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个； 当F2为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个； 设椭圆C的上顶点为B， 由椭圆C：＋＝1，可得a2＝25，b2＝16，可得a＝5，b＝4，c＝＝3， 则|BF1|＝|BF2|＝5，|F1F2|＝2c＝6， 所以cos∠F1BF2＝>0， 故∠F1BF2∈， 所以不存在以P为直角顶点的△PF1F2， 故满足本题条件的点P共有4个．故选B.] 2．[多选](2022·福州3月质检)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，则(　　) A．C的离心率为 B．△PF1F2的周长为5 C．∠F1PF2<90° D．1≤|PF1|≤3 解析：CD　[对于A，由椭圆方程知：a＝2，c＝＝1，∴离心率e＝＝，A错误； 对于B，由椭圆定义知：|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝2， ∴△PF1F2的周长为4＋2＝6，B错误； 对于C，当P为椭圆短轴端点时，tan＝＝， ∴tan∠F1PF2＝＝＝，∴∠F1PF2＝60°，即(∠F1PF2)max＝60°， ∴∠F1PF2<90°，C正确； 对于D，∵|PF1|min＝a－c＝1，|PF1|max＝a＋c＝3， ∴1≤|PF1|≤3，D正确．故选CD.] 3．[多选](2022·聊城一模)已知双曲线C：＋＝1(0<k<1)，则(　　) A．双曲线C的焦点在x轴上 B．双曲线C的焦距等于4 C．双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于 D．双曲线C的离心率的取值范围为 解析：ACD　[对A：因为0<k<1，所以9－k>0，k－1<0， 所以双曲线C：－＝1(0<k<1)表示焦点在x轴上的双曲线，故选项A正确； 对B：由A知a2＝9－k，b2＝1－k，所以c2＝a2＋b2＝10－2k，所以c＝， 所以双曲线C的焦距等于2c＝2(0<k<1)，故选项B错误； 对C：设焦点在x轴上的双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，焦点坐标为(±c,0)，则渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0， 所以焦点到渐近线的距离d＝＝b， 所以双曲线C：－＝1(0<k<1)的焦点到其渐近线的距离等于，故选项C正确； 对D：双曲线C的离心率e＝＝＝， 因为0<k<1，所以1<2－<，所以e＝∈，故选项D正确．故选ACD.] 4．[多选](2022·葫芦岛一模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点M(2,2)，焦点为F，则(　　) A．点M到焦点的距离为3 B．直线MF与x轴垂直 C．直线MF与C交于点N，以弦MN为直径的圆与C的准线相切 D．过点M与C相切的直线方程为x－2y＋1＝0 解析：AC　[由题意知：(2)2＝4p，解得p＝2，即y2＝4x，焦点F(1,0)，准线x＝－1. 由抛物线定义知，点M到焦点的距离等于到准线的距离为2－(－1)＝3，故A正确；由焦点F(1,0)知直线MF不与x轴垂直，故B错误； 如图，设MN中点为P，过M，N，P作准线的垂线，垂足为M′，N′，P′，易知|PP′|＝＝＝， 故以弦MN为直径的圆与C的准线相切，C正确； 由2－2×2＋1≠0知M不在直线x－2y＋1＝0上，故D错误．故选AC.] 5．[多选](2022·菏泽一模)设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的有(　　) A．准线l的方程是y＝－2 B．以线段MF为直径的圆与y轴相切 C．|ME|＋|MF|的最小值为5 D．|ME|－|MF|的最大值为2 解析：BC　[对于A：由抛物线C：y2＝8x，可得焦点坐标为(2,0)，准线方程为x＝－2，故A错误 对于B：设M(x0，y0)，设MF的中点为D， 则|MF|＝x0＋＝x0＋2，D坐标为， 所以xD＝＝，即D点到点M、F和y轴距离相等， 所以以线段MF为直径的圆与y轴相切，故B正确； 对于C：过M作准线的垂线，垂足为N，由抛物线定义得|MF|＝|MN|， 所以|ME|＋|MF|＝|ME|＋|MN|， 由图象可得，当E、M、N三点共线时，|ME|＋|MN|有最小值，即为|EN′|＝3＋2＝5， 所以|ME|＋|MF|的最小值为5，故C正确； 对于D：根据三角形中，两边之差小于第三边可得|ME|－|MF|<|EF|， 如图所示，当E、F、M共线时，|ME|－|MF|有最大值，且为|EF|＝＝， 所以|ME|－|MF|的最大值为，故D错误；故选BC.] 6．(2022·潍坊三模)已知F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦