模拟测试卷04（含解析）-【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷(呼和浩特专用)

【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（呼和浩特专用） 模拟测试卷04 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在有理数，，，中，最小的数是 A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 新型冠状病毒的直径是，将用科学记数法表示是 A. B. C. D. 4. 估计的值应在 A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 A. B. C. 且 D. 且 6. 下列说法错误的个数是 永不相交的两条直线叫做平行线 名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件 周长相等的所有的等腰直角三角形全等 每个内角都相等的多边形是正多边形 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知二次函数，当自变量分别取、、时，对应的函数值分别：，，，则，，的大小关系正确的是 A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，是弦，于点，于点若，，则的长是 A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，根据图象可知，当取时，关于的方程有两个不相等的实根． A. B. C. D. 10. 如图，等腰中，斜边的长为，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路线长为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题小题3分，共18分） 11. 方程的解是______． 12. 若，，则代数式的值为______． 13. 若不等式组的解集是，则的取值范围是______ ． 14. 圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为______． 15. 如图，直线，直线分别与，相交于点，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，，则线段的长为______． 16. 如图所示，在正方形的对角线上取点，使得，连接，延长到，连接，使得若，则下列结论：；到的距离为；；；其中正确的是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算（每题5分，共10分） 计算：． 先化简，再求值：，其中． 18. （6分）已知关于的一元二次方程． 试证明：无论取何值，此方程总有两个实数根； 若原方程的两根，满足，求值． 19. （7分）如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平线垂直，，，另一根辅助支架，． 求的长度．结果保留根号 求的长度． 20. （9分）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与轴相交于点．已知，． 求，对应的函数表达式； 求的面积； 直接写出当时，不等式的解集． 21. （10分）今年月某市出现了名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图不完整，图是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题． 轻症患者的人数是多少？ 该市为治疗危重症患者共花费多少万元？ 所有患者的平均治疗费用是多少万元？ 由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的、、、、五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中、两位患者的概率． 22. （8分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元． 求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ 若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ 设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 23. （10分）如图，是的直径，是弦，为延长线上一点，，的平分线交于点，交于点， 求证：是的切线； 求证：是等腰三角形； 若时，求的长． 24. （12分）设二次函数是常数，． 判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由． 若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式． 若，点在该二次函数图象上，求证：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， 在，，，这四个数中，最小的数是． 故选：． 有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．