河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试卷

洛阳市2022一2023学年第一学期期未考试 高二数学试卷（文） 本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若直线1经过点(0，一3)和（√3,0），则直线1的倾斜角为 A c 2.已知数列V2,2,w6,…,√2n,…,则6是这个数列的 A.第6项 B.第12项 C.第18项 D.第36项 3.若双曲线的渐近线方程是y=士2x:,虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准 方程为 A-苦-1或若-1 cx-￥=1 D若-y=1 4.图，线段AB,BD在平面a内，BD⊥AB,AC1a,且AB=4,BD=3,AC=12, 则C,D两点间的距离为 A.19 B.17 (.15 D.13 50<<1”是方程号十二=1表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高二数学（文）第1页（共4页）(2023.1) 6.设x,y,之∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,z),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c, 则a十b+c|= A.√57 B.3v6 C.3 D.9 7.如果实数x,y满足(x一1)2+(y-1)=2则y二的取值范围是 x+1 A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-∞，-1]U[1,+∞) 8.已知点A(4,2),F为抛物线y=4x的焦点，P为抛物线上任意一点，则|PA+|P℉1 的最小值为 A.4 B.5 C.√/13+1 D.√13 9.某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且 在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列{c}, 即c1=1200,则cn大约为 (参考数据：1.18≈2.144,1.19≈2.358,1.110≈2.594,11心2.853) A.1429 B.1472 C.1519 D.1571 10.若0<x<1,0<y<1,则√2+y+√x2+(1-y)z+V√1-x)2+y+ √(1一x)+(1-y)的最小值为 A.2 B.2 C.2v2 D.4 11.设数列{a,}满足41=1，(n-1ar1-mn=0(n≥2，m∈Nr),且a,b,=sin2 3 (u∈N“),则数列{b.}的前18项和为 A.-54 B.-3 C.-54v3 D.-35 2.已知双曲线C:装-牛1a>0)的有焦点为F,过点F作直线1与C交子 A,B两点，若满足|AB|=4的直线1有且仅有上条，则双曲线C的离心率为 A.36 5 B号 C.3 D.是或3 高二数学（文）第2页（共4页）(2023.1) 二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.直线l_1：x+2y+2=0与直线l_2-2x+4y-1=0之间的距离为 14.设E，F分别在正方体ABCD-A，B3C，D，的棱AB，CD上，且BE=_3^EA，DF= tnC，则直线BAE与D_1F所成角的余弦值为 15.已知F_NF_3分别是椭圆CS。+合一1(a>b>0)的左、 右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为，的直线上，若 △PF，F，为等腰三角形，∠F1F_4P=120°，则C的离心率 为_______． 16.首项为正数，公差不为0的等差数列(a，}，其前n项和为S。，现有下列4个命题： ①若S_s<S_3，则S_3<S_B； ②若S_u=0，则a_2+a_0=0； ③若S_3>0，S_4<0，则{S，}中S_7最大； ④若S_2=S_，则使Sa>0的n的最大值为11. 其中所有真命题的序号是____ 三，解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.10分) 已知S，是数列{a，}的前n项和，且S，=4，S，=16，设b，=三 （1I）若b，}是等比数列，求b_m； （2)若{a，}是等差数列，求{b，}的前n项和T_。 18.(12分） 在平面直角坐标系Oxy中，已知圆M的圆心在直线y=-2x上，且圆M与直线 x+y-1=0相切于点P(2，-1)。 (1）求圆M的方程； （2）过(0，-2)的直线l被圆M截得的弦长为\sqrt{6}，求直线l的方程。 高二数学(文）第3页（共4页》（2023.1D 19.(12分) 如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD, ∠CBA=∠DBC=O. (1)求证：AD⊥BC: (2)若0=号求平简ABD和平面ABC的夹角的余弦值， 20.(12分) 已知直线l与抛物线C:x2=2y