精品解析：山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题

2021～2022学年高二下学期期末联合考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3 已知集合则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（ ）． A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 抛物线上一点P到原点的距离为，则P到焦点的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 随机变量X的分布列如下所示． X 1 2 3 P a 2b a 则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，满足，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（ ）． A. 120 B. 240 C. 288 D. 360 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ______． 14. 若函数图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a＝______． 15. 某学校高一､高二､高三的学生人数之比为，这三个年级分别有的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为___________. 16. 科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，其中，．当时，．若一个正整数的16次方是12位数，则______．（参考数据：，） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中.AB＝2，AC＝，BC＝4，D为AC上一点. （1）若BD为AC边上的中线，求BD； （2）若BD为∠ABC的角平分线，求BD. 18. 防疫抗疫，人人有责．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据： 月份x 1 2 3 4 5 订单y （1）求y关于x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额； （2）已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考数据：； 参考公式：回归直线的方程是，其中， 19. 已知数列的首项为3，且． （1）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，，，，，，，都在平面上方. （1）证明：平面平面； （2）若，且平面CDE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积. 21. 已知的右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，过点的直线与相交于两点.当轴时，. （1）求的方程. （2）若，是直线上一点，当三点共线时，判断直线的斜率是否为定值.若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. 22. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年高二下学期期末联合考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含存在量词的命题的否定方法写出已知命题的否定即可判断. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，故命题“”的否定为“，”. 故选：D. 2. 随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】