安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

高二第二学期数学期末试卷答案 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1.【答案】A 【解析】直线的斜率为,设直线倾斜角为,即,, 所以. 2.【答案】B 【解析】抛物线的焦点在轴上,其坐标为.故选B. 3.【答案】C 【解析】∵直线:与互相平行,∴设直线的方程为, ∵过点,∴,解得,   ∴直线的方程为.故选:C. 4.【答案】C 【解析】因为直线将圆平分,所以直线过圆心,   因为直线与直线垂直,假设直线的方程为,   将代入得:,所以直线的方程为.故选:C. 5.【答案】D 【解析】由题设,知:,可得,则,  ∴的方程为.故选:D. 6.【答案】D 【解析】方法一:由题意可知,解得,即,   又焦点,所以. 方法二:由题意可知抛物线的准线方程为,点在抛物线上,  则,解得,即,  则由抛物线的定义可得,.故A,B,C错误.故选:D. 7.【答案】A 【解析】.故选:A. 8.【答案】C 【解析】以,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,如图,    则,,,.设平面的法向量为,   ,则,即, 令,则,,得.  又,所以点到平面的距离为 故选:C. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9.【答案】A,D 【解析】当截距都为零时,直线过原点,; 当截距不为零时,,,综上或,故选AD. 10.【答案】A,C,D 【解析】由,得圆心,半径,故选项A判断正确; 选项B判断错误; 由,得圆心,半径,两圆圆心, ,由,可知圆与圆相离. 选项C判断正确;  圆截轴所得的弦长为,选项D判断正确. 11.【答案】B,D 【解析】联立,消去可,  ∴,∴或. 12.【答案】A,B,D 【解析】由于不共面,可A,B,D中三个向量也不共面,可以作为一组基向量. 对于C,有,故这三个向量是共面的,不能构成基底. 故选:ABD. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13.【答案】 【解析】∵,∴.故答案为:. 14.【答案】 【解析】由题意可得,事件,相互独立,则,故,故答案为:0.4. 15.【答案】　 【解析】由已知及双曲线的概念知，，故，    故该双曲线的离心率. 16.【答案】 【解析】的展开式的通项为: ,  令,则,∴的展开式中的系数为. 四、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共6小题70分） 17.【解析】(1)当时,直线,联立,解得, 即交点坐标为.        (2)直线与直线垂直,则,解得. 18.【解析】设外接圆方程为, 将的三个顶点坐标代入可得:  , 解得, 的外接圆方程为. 19. 已知直线与椭圆相交于两点,求的值. 【解析】设,,由, 得,解得,(或,), 所以. 20.【解析】(1)设事件表示“选出的名同学中至少有名女生”,则,因此,选出的名同学中至少有名女生的概率为.        (2)依题意,随机变量的所有取值为,,,,所以,,,,        综上,可得的分布列如下表:        21. 证明：∵，        ∴，平面， ∴平面. （本题几何证明或者空间直角坐标系证明亦可，酌情给分） 22. 【解析】(1)证明:由题平面,底面为矩形,以为原点,直线,,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图:        则,,,,,,       ,,, ∵,∴,     ∵,∴, ∵,且平面, ∴平面.        (法二)证明:由题平面,底面为矩形,以为原点,直线,,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图:        则,,,,,,  设是平面的一个法向量. ,.       取,有,∴, , 则,.∴平面.        (法三)证明:连接,∵平面,平面, ∴. 在中,,.∵, ∴,且,∴平面, 又∵平面,∴.        ∵,又∵,        ∴,∴.且,且平面, ∴平面.        (2)(接向量法)由(1)可知平面的法向量为(也可为).        平面的一个法向量为.       . ∴平面与平面的夹角的余弦值为. (法二)延长,交于点,连接.        ∵,∴平面,∵,∴平面. ∴平面平面. 过做于,连接. ∵平面,∴. 又,,        ∴平面,又平面,∴. 又∵,,平面, ∴平面,∴,∴为二面角的平面角.        在中,,∴.        ∴平面与平面的夹角的余弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 $