湖南省常德市澧县太清乡中学2021-2022学年下学期九年级数学第一次月考测试题　

湖南省常德市澧县太清乡中学 2021-2022学年第二学期九年级数学第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（共33分） 1．若关于x的方程（k﹣2）x2+kx﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　） A．k≠2 B．k＝2 C．k≥2 D．k≠0 2．用配方法解方程x2+10x+11＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+5）2＝﹣11 B．（x+5）2＝11 C．（x+5）2＝14 D．（x+5）2＝﹣14 3．已知方程，两根分别为m和n，则的值等于（　　） A．9 B．±3 C．5 D．3 4．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．12或16 5．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，﹣2） 6．抛物线y＝2（x﹣5）2﹣2；可以将抛物线y＝2x2平移得到，则平移方法是（　　） A．向左平移5个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移5个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移5个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移5个单位，再向下平移2个单位 7．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4 C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4 8．抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c必过点（　　） A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（1，0） 10．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（　　） A．2x2﹣25x+16＝0 B．x2﹣25x+32＝0 C．x2﹣17x+16＝0 D．x2﹣17x﹣16＝0 11．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 12．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　 　． 13．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　 　． 14．有一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3，如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3＝﹣9，现将实数对（m，﹣5m）放入其中，得到实数8，则m＝　 　． 15．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为　 　． 16．如果抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c＝　 　． 17．如图所示只画出了抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，则当y＞0时，x的取值范围是 　 　． 三、解答题（满分69分） 18．解方程： （1）2（x﹣1）2﹣16＝0； （2）5x2﹣2x﹣； （3）4x（2x+1）＝3（2x+1）； （4）x2+3＝2x． 19．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0． （1）试证明不论m为何值，方程总有实根． （2）若α、β是原方程的两根，且α﹣β＝2，求m的值，并求出此时方程的两根． 20．抛物线y＝x2﹣4x+m与y轴的交点坐标是（0，3）． （1）求m的值． （2）求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ 21．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0，若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点． （1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式； （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值． 参考答案 一、选择题（共33分） 1．解：∵关于x的方程（k﹣2）x2+kx﹣1＝0是一元二次方程， ∴k﹣2≠0， 解得 k≠2． 故选：A． 2．解：把方程x2+10x+11＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+