精品解析：山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）

2023届新高考高三核心模拟卷（中） 数学（二） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分､共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，其中，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合或，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 已知函数且的图象过定点，若抛物线也过点，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若两个向量、的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 一种高产新品种水稻单株穗粒数和土壤锌含量有关，现整理并收集了6组试验数据，（单位：粒）与土壤锌含量（单位：）得到样本数据，令，并将绘制成如图所示散点图.若用方程对与的关系进行拟合，则（ ） A. B. C. D. 6. 展开式中常数项为（ ） A. B. C. 1 D. 481 7. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，和都是边长为正三角形，当三棱锥的表面积最大时，其内切球的半径是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 设，且，那么（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值 10. 已知函数，则（ ） A. 偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 在上有4个零点 D. 的值域是 11. 已知曲线的方程为，曲线关于点的对称曲线为 ，若以曲线与两坐标轴的交点为顶点的四边形面积为，则的值可能为（ ） A. B. 1 C. D. 0 12. 如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（ ） A. 三点共线 B. 的长度为1 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 的面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的一个焦点到直线的距离为，则的离心率为__________. 14. 已知为锐角，且，则_______． 15. 已知等比数列的公比为，前项和为，且满足.若对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 16. 在锐角中，，则中线的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，设，求. 18. 如图，在四边形中，已知. （1）若，求的值； （2）若，四边形的面积为4，求的值. 19. 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，为线段上一点. （1）求证：； （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 20. 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金. （1）若，求； （2）记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件. 21. 已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为. （1）求的标准方程； （2）已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届新高考高三核心模拟卷（中） 数学（二） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填