精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高一平行班下学期开学模拟考试数学试题

衡阳县四中2022-2023学年高一下学期开学模拟考试 数学试卷（平行班） 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（ ）. A. B. C. 4 D. 12 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列函数在上不具有单调性的是（ ） A B. C. D. 10. 设，，则（ ） A. B. C D. 11. 关于函数，下列描述正确的有（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 若，但，则 D. 函数有且仅有两个零点 12. 设函数，则下列结论正确是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在上单调递减 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 命题的否定是______________． 14. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ).若c(2a+b)，则λ=________. 15. 已知是定义在上的偶函数，且，．若，则______． 16. 若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________. 四、解答题（共4小题，其中第17～18题每题各8分，第19～20题每题各10分，共36分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 某大型企业原来每天成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气净化装置，每吨产品尾气净化费用为k万元，尾气净化装置安装后当日产量时，总成本． （1）求k的值； （2）设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少．（日平均利润就是日总利润÷日产量） 18. 已知函数． （1）当a＝b＝－3时，求函数的零点； （2）对任意b＜－1，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围． 19. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 20. 已知函数满足，其中，将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像. （1）求； （2）求函数的解析式； （3）求在上的最值及相应的x值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县四中2022-2023学年高一下学期开学模拟考试 数学试卷（平行班） 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将集合、化简，再根据并集的运算求解即可. 【详解】∵集合，集合， ∴． 故选：D. 2. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原式变形为，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】. 当且仅当，即时有最小值. 故选B. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是凑出积为定值的结构，属于中档题. 3. 已知函数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式. 【详解】当时，单调递增，且， 当时，单调递增，且. 所以函数在R上单调递增， 由得，，解得. 故选：C. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对指函数的单调性求解. 【详解】 ，，， 所以 . 故选：A. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C.