精品解析：河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（文科）试题

2022-2023学年度上学期高三第一次大练习 数学（文科） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 4 C. 17 D. 16 3. 若，都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的取值依次为2.5，，3.4，4.2，5.4，则（ ） A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 3.2 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（ ） A. 167 B. 168 C. 169 D. 170 6. 若满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 7. 向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. -4 D. 4 8. 函数在图像大致是( ) A B. C. D. 9. 某市1路、9路公交车的站点均包括育才学校站和舒馨嘉园小区站，1路公交车每10分钟一趟，9路公交车每20分钟一趟，若育才学校的学生小明坐这2趟公交车回居住的舒馨嘉园小区，则他等车不超过5分钟的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与的一个交点为，与轴交于点，若，且直线的斜率满足，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设数列中，若等比数列满足，且，则____________. 14. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________． 15. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且 的面积是 面积的2倍，则该双曲线的渐近线方程为_____________. 16. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是____________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题. 必考题：60分. 17. 已知等差数列的公差，设的前和为，，. （1）求及； （2）求的值，使得. 18. 的内角的对边分别为，设. （1）求A； （2）若，且 成等差数列，求的面积. 19. 某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）. （1）估计这批苹果的重量的平均数； （2）该果园准备把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案； 方案一：所有苹果混在一起，价格为2.5元/千克； 方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为3元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2元/千克，但果园需支付每1000个苹果5元的分拣费. 分别估计并比较两种方案下果园销售10000个苹果的收入. 20 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，正实数a､b满足，求证：. 21. 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆交于两点，若直线直线，设直线的斜率分别为，证明：为定值. 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程； （2）若直线过点且与直线:平行，直线与曲线相交于A，B两点，求的值. 【选修4-5：不等式选讲】 23 设函数. （1）当时，求不等式的解集；