精品解析：山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

第二学期高中新课程模块期中考试试题（卷） 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑. 1. 设，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10 2. 如图四个几何体中是棱锥的选项是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则复数（ ） A. B. C. D. 4. 在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则 A. B. C. D. 6. 内角，，的对边分别为，，，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A. B. C. D. 8. 某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（ ） A. 6 B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列关于复数的说法正确的是（ ） A. 任意两个虚数都不能比较大小 B. 在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数 C. 复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系 D. 10. 下列关于几何体的说法中正确的是（ ） A. 棱台所有侧棱所在直线交于一点 B. 圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 C. 圆台上下两个底面不一定互相平行 D. 圆柱的任意两条母线互相平行 11. 一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（ ） A. 1km/h B. 5km/h C. 8km/h D. 10km/h 12. 已知为坐标原点，点，，，，，则下列选项中的等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在复数范围内，将多项式分解成为一次因式的积，则__________. 14. 已知正方形的边长为，为的中点，则__________． 15. 在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，则的值为_________. 16. 已知向量，，若，则向量与夹角的余弦值为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求值. 18. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）的面积S. 19. 已知单位向量，，与的夹角为. （1）求证； （2）若，，且，求的值. 20. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角C的大小； （2）如果，，求c的值. 21. 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱． (1)用x表示圆柱轴截面面积S； (2)当x为何值时，S最大？ 22. 给定两个单位向量，，且，点C在以О为圆心的圆弧AB上运动，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期高中新课程模块期中考试试题（卷） 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑. 1. 设，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的坐标表示求解. 【详解】因为，所以，解得， 故选:C. 2. 如图四个几何体中是棱锥的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用棱锥的定义判断选项即可． 【详解】因为有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥．所以中几何体为棱锥， 故选：． 3. 设，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合复数的除法运算法则即可求得z的值. 详解】由题意可得：. 故选：A. 4. 在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】因为为边上的中线， 所以，