2023年九年级中考数学专题专练--相似三角形-试卷

2023年九年级中考数学专题专练--相似三角形 一、选择题 1. (2022•萧山区模拟)已知平行四边形ABCD,点E是DA延长线上一点,则(　　) A.= B.= C.= D.= 2. (2022·安徽·合肥市)如图,在△ABC中,BC=3,点D为AC延长线上的一点,AC=3CD,过点D作DHAB,交BC的延长线于点H,若∠CBD=∠A,则AB的长为(  ) A.6 B.5 C.4 D.4.2 3. (2022•宁波模拟)如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,P是AD上一点,连结PB,PC,若=,∠BPC=120°,则的值为(　　) A. B. C. D. 4. (2022浙江绍兴)如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的 一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为(　　) A.20cm B.10cm C.8cm D.3.2cm 5. (2022•重庆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为(　　) A. B.2 C.4 D.2 6. (2021·淄博)如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC＝p,EF＝r,DB＝q,则p,q,r之间满足的数量关系式是(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝ 7. (2022·河北石家庄·三模)对于题目:“在长为6,宽为2的矩形内,分别剪下两个小矩形,使得剪下的两个矩形均与原矩形相似,请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案,并求出这个最大值.”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案,并求出了周长和的最大值. 甲方案:如图1所示,最大值为16; 乙方案:如图2所示,最大值为16. 下列选项中说法正确的是(  ) A.甲方案正确,周长和的最大值错误 B.乙方案错误,周长和的最大值正确 C.甲、乙方案均正确,周长和的最大值正确 D.甲、乙方案均错误,周长和的最大值错误 8. (2022•宝安区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为边AC上一点,连接BD,作AH⊥BD的延长线于点H,过点C作CE∥AH与BD交与点E,连结AE并延长与BC交于点F,现有如下4个结论:①∠HAD=∠CBD;②△ADE∽△BFE;③CE•AH=HD•BE;④若D为AC中点,则=()2.其中正确结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9. (2022·河北保定)李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( ) 已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE//BC,DF//AC, 求证:△ADE∽△DBF. 证明:又∵DF//AC,②∵DE//BC,③∴∠A=∠BDF,④∴∠ADE=∠B,∴△ADE∽△DBF. A. B. C. D. 10. (2022•铜仁市)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE＝1,∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论:①△ECF的面积为;②△AEG的周长为8;③EG2＝DG2+BE2;其中正确的是(　　) A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 二、填空题 11. (2022北京大兴)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边上一点,连接DE,请你添加一个条件,使△ADE∽△ABC,则你添加的这一个条件可以是___________(写出一个即可). 12. (2022•绥化)在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1的相似比等于,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为(2,4),则其对应点A1的坐标是　 　. 13. (2022•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为　 　. 14. (2022•山东泰安模拟)如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是　　. 15. (2022•湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面