江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

丰城中学2022-2023学年下学期高二入学考试试卷 数 学 总分：150分； 时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设在处可导，则（    ） A． B． C． D． 3．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人， 其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时， 方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（    ） A． B． C． D． 4．计算得到结果为（    ） A．210 B．165 C．126 D．120 5．2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内 7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA＝BC＝5，， ，则该足球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为，值域为，则α的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知，分别为双曲线C：左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左、右 两支分别交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为（    ） A．4093 B．4094 C．4095 D．4096 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9．函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 10．如图，正方形的边长为，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论 正确的有（    ） A．点在线段上时，为定值 B．点在线段上时，为定值 C．的最大值为 D．使的点轨迹长度为 11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随 机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐 中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．事件与事件B不相互独立 D． 12．在平面四边形ABCD中，A，C在BD两侧，的面积是面积的2倍，又数列满足， 恒有，设数列的前n项和为，则（    ） A．为递增数列 B．为等比数列 C．为等差数列 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设且满足，则__________. 14．已知是方程的一个根，则实数的值为______. 15．一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也 为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为．若已知他第二次已经及格，则他第一次及格的概率 为 ________． 16．已知函数的图象关于直线对称，则的最大值为______． 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．的内角所对的边分别为，已知 (1)若，证明：； (2)若，，求的面积． 18．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到点的位置，连接，O为AC的中点. (1)若平面平面ABC，求点O到平面的距离； (2)不考虑点与点B重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度. 19．已知从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，且，. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点. 若，求的值. 20. 已知椭圆的右焦点为，过点作一条直线交于两点，线段长度的最小值为，的离心率为. （1）求的标准方程； （2）斜率存在且不为0的直线与相交于两点，，且总存在实数， 使得，问：是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由. 21．某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和