5.4数列的应用（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

5.4数列的应用 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列，则（    ） A． B． C． D． 2．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是(       ) A． B．1 C． D． 3．某人于2020年6月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2021年6月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2025年6月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论正确的是（    ） A．若，则数列是无界的 B．若，则数列是有界的 C．若，则数列是有界的 D．若，则数列是有界的 5．小王2021年1月初向银行借了免息贷款10000元，用于自己开发的农产品､土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底需缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2021年小王的农产品加工厂的年利润为（    ）（取，） A．38720元 B．48720元 C．31520元 D．41520元 6．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是（    ） A．9 B．10 C．12 D．13 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．若数列满足，，（，），则称数列为Fibonacci数列．该数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．下列关于此数列的结论正确的有（    ） A． B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列前n项和为，则 C．记，则数列的前2021项的和为 D． 8．如果一个人爬楼梯的方式有两种，一次上1个台阶或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题6分） 9．某百货公司采用分期付款的方式销售家用空调机，售价为15000元，分6个月付清，每月付一次，月利率以6%单利计算，则购买者每月应付______元．（不满1元的舍去） 10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________ 11．已知数列的前项和为，且满足，_______________. 12．某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，若他打算用满4年后卖掉这辆车，则他能得到___________元. 四、解答题 (每题7分) 13．假设某市2021年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底： (1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2021年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 14．某高校2021届毕业生春季大型招聘会上，A，B两家公司的工资标准分别是：A公司许诺第一年的月工资为3000元，以后每年月工资比上一年月工资增加300元；B公司许诺第一年月工资为3500元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上增加5%.若某人被A，B两家公司同时录取，试问： （1）若此人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？ （2）此人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资总收入作为应聘的标准，此人应该选择哪家公司？ 参考数据：. 15．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书