2023年中考数学高频考点专题训练-- 二次函数与动态几何问题

2023年中考数学高频考点专题训练-- 二次函数与动态几何问题 1．如图，对称轴为直线x= 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线 经过 两点. （1）求 和 （2）当 时，求 的取值范围； （3）点 为 轴下方抛物线上一点，试说明 点运动到哪个位置时 最大，并求出最大面积. 3．如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标． 4．如图，抛物线 （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， ， ，点P为线段 上的动点，过P作 交 于点Q． （1）求该抛物线的解析式； （2）求 面积的最大值，并求此时P点坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交x轴于点A（－3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE． （1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值. 6．如图，直线y=﹣ x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标； （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、 （1）P点的坐标为（　 　，　 　）（用含t的代数式表示）; （2）试求 △MPA面积的最大值，并求此时t的值; （3）请你探索：当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？ 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为 ，且 ，抛物线 图象经过 三点. （1）求 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点 是直线 下方的抛物线上的一个动点，作 于点 ，当 的值最大时，求此时点 的坐标及 的最大值. 9．对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(﹣3，0)． （1）求点B的坐标； （2）求该抛物线的解析式； （3）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x＝﹣1和x＝5对应的函数值相等．若点M在直线l：y＝﹣12x＋16上，点（3，﹣4）在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合）．设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值． 11．如图1，已知二次函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 ， ，其中点 在 轴的正半轴上，点 在 轴上，点 为二次函数图象的顶点． （1）求点 的坐标及 的值； （2）根据图象，直接写出关于 的不等式 的解集　 　； （3）如图2，抛物线对称轴为直线 与直线 交于 ，在直线 上是否存在点 ，使得点 、 、 组成的三角形与 与相似，若存在，请求出满足条件的所有点 坐标；若不存在，说明理由． 12．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，