2023年九年级中考数学高频考点专题训练--反比例函数与动态几何问题

2023年中考数学高频考点专题训练-反比例函数与动态几何问题 一、单选题 1.如图,等腰△ABC的顶点A在原点固定,且始终有AC=BC,当顶点C在函数y= (x>0)的图象上从上到下运动时,顶点B在x轴的正半轴上移动,则△ABC的面积大小变化情况是( ) A.一直不变 B.先增大后减小 C.先减小后增大 D.先增大后不变 2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是 ,点P是曲线 上的一个动点,作 轴于点B,当点P的橫坐标逐渐减小时,四边形 的面积将会( ) A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先减小后增大 3.函数y= 和y= 在第一象限内的图象如图,点P是y= 的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y= 的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA= AP.其中所有正确结论的序号是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 4.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( ) A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16 5.如图,平行于x轴的直线与函数y= (k1>0,x>0),y= (k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为6,则k1﹣k2的值为( ) A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6 6.如图,平行四边形 的顶A在x轴的正半轴上,点 在对角线 上,反比例函数 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 的面积是 ,则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.如图,矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0,5)、(0,2)、(1,2),将矩形ABCD向右平移t个单位,若平移后的矩形ABCD与函数y=(x>0)的图象有公共点,则t的取值范围是 . 8.如图,在平面直角坐标系 中,直线 y=mx+1与双曲线 y= (k>0)相交于点A,B,已知点B(a,-2),点C在×轴正半轴上,点D(2,-3),连接 OA,OD,DC,AC,四边形AODC为菱形. (1)反比例函数的表达式为 ; (2)不等式 >mx+1 的解集是 ; (3)设P是y轴上一动点,且△OAP的面积等于菱形OACD的面积,则点P的坐标为 . 9.如图,点 均在双曲线 上运动, 轴, ,则 的面积是 . 10.如图,直角坐标系原点 为 斜边 的中点, ,且 ,反比例函数 经过点 ,则 的值是 . 三、综合题 11.如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(4,2),过A作AC⊥y轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E. (1)求k的值; (2)连接CD,求△ACD的面积; (3)若BD=3OC,求四边形ACED的面积. 12.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点,与反比例函数的图象交于点,是y轴正半轴上的一个动点,且四边形是平行四边形. (1)求k和m的值; (2)若点C落在反比例函数的图象上,则边的长为 ; (3)当的中点落在反比例函数的图象上时,的面积是 . 13.已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t. (1)求出该反比例函数解析式; (2)连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时,求点Q的坐标; (3)用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s,并指出相应t的取值. 14.已知边长为8的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒2个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒8个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t. (1)求出该反比例函数解析式; (2)连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时,求点Q的坐标; (3)用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s. 15.如图,一次函数()的图像与轴交于点,与反比例函数()的图像交于点. (1)b= ;k= ; (2)点是线段上一点(不与重合),过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点,连接,若四边形的面积,求点的坐标; (3)将第(2)小题中的沿射线方向平移一定的距离后,得到,若点 的对应点恰好落在该