2023年山东省济南中考数学压轴题能力提升专题集训（一）

冲刺济南中考数学压轴题能力提升专题集训（一） 选择题压轴: 1. 如图，是圆O的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是　　 A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2 2．如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知二次函数的图象经过点，，，与轴交于点，，点，（点在点的左侧）．若，则有下列结论：①，；②；③．其中正确结论的序号是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ） A. a＞0 B. a＋b＝3 C. 抛物线经过点（－1，0） D. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 5. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 填空题压轴： 1. 在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物与线段只有一个公共点，则的取值范围是______． 2.定义：.2.有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 3.如图，在直角梯形中，，，是上一定点，，，，．点是上一个动点，以为圆心，为半径作圆P．若圆P与以为圆心，1为半径的有公共点，且圆P与线段只有一个交点，则长度的取值范围是　　． 4.如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记△ADC,△DOC的面积分别为，则的值为___________． 5. 如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为_____cm． 几何探究问题压轴： 1. 已知和都为等腰三角形，，，． （1）当时， ①如图1，当点在上时，请直接写出与的数量关系：　　； ②如图2，当点不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）当时， ①如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由； ②当，，时，请直接写出的长． 2．同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答： （1）【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________； （2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积； （3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由． 3. 已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点． （1）如图1，当点在上，在上，求的值为多少； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少； （3），，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度． 二次函数压轴： 1. 如图，抛物线与x轴交于点，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC． （1）点C的纵坐标为______（用含b的式子表示），______度； （2）当时，若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接BP，CP，求面积最大值，并求出此时点P的坐标； （3）已知矩形ODEF的顶点D，F分别在x轴、y轴上，点E的坐标为（3，2）． ①抛物线的顶点为Q，当AQ的中点落在直线EF上时，求点Q的坐标； ②当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，请直接写出b的取值范围． 2．已知：经过点，． （1）求函数解析式； （2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）． ①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围； ②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标． 3. 如图，已知抛物线与轴