精品解析：福建省晋江市阳溪中学2022—2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2022福建晋江阳溪中学九年级上学期第三次月考 （时间：120分钟：总分：150分） 班级________座号________姓名________成绩________ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从点观测点的仰角是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(　　) A. msin35° B. mcos35° C. D. 4. 如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sinB的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，从海盗分别同时沿北偏西方向，北偏东驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船之间的距离为（ ） A. 60海里 B. 40海里 C. 30海里 D. 20海里 7. 一辆汽车沿倾斜角为40°的斜坡行驶，它上升的垂直高度为7米，则小汽车行驶的路程是（　　） A. B. C. 7cos40° D. 8. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. △ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC形状是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 10. 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使得BD=2DC，连接AC，如果，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共25分） 11 比较大小：cos30°___． 12. 在中，若，，则___． 13. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____． 14. 如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为______米．（，，，） 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，点D在边AC上，AD=4CD，若∠BAC=2∠CBD，则tanA= ___． 16. 如图，四边形中，，，点E为上一点，连接、相交于点F，，，若，，则________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 如图，在△ABC中，，，，求AB长． 19. 在中，，a、b、c分别是、、所对的边，且 （1）求的正弦值； （2）当时，求c的值． 20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinB＝，点D为边BC的中点． （1）求BC的长． （2）求∠BAD的正切值． 21. 如图，，为两个建筑物，建筑物高度为米，从建筑物的顶部A点测得建筑物的顶部C点的俯角为，测得建筑物的底部D点的俯角为． （1）求两建筑物两底部之间的水平距离的长度； （2）求建筑物的高度（结果保留根号）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（4，3） （1）求sin∠BOA； （2）tan∠BAO=sin∠BOA，求点A的坐标． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E． （1）求∠EBD的正弦值； （2）求AD的长． 24. 已知：PA=，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧． (1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD长； (2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小． 25. 已知，，，是边上一点，连接，是上一点，且． （1）如图1，若， ①求证：平分∠； ②求的值； （2）如图2，连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022福建晋江阳溪中学九年级上学期第三次月考 （时间：120分钟：总分：150分） 班级________座号________姓名________成绩________ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】． 故选：A． 【点睛】本题考查锐角三角函数的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 2. 如图，从点观测点的仰角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据仰角的定义解答即可． 【详解】∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠