云南省西双版纳傣族自治州第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

西双版纳州第一中学高一上学期数学期中考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3. 以下四组函数中，表示同一函数的是（ ） A． B.f(x)= C. D.f(x)=,g(t)= 4．下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 M+m=( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 6．下列结论正确的是（ ） A．幂函数的图象一定过原点 B．时，幂函数是增函数 C．幂函数的图象会出现在第四象限 D．既是二次函数，又是幂函数 7．已知，则函数的最大值是（ ） A．5 B．2 C．3 D．1 8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共4道小题，每题5分，共20分，每小题有多个选项最符合题意.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个选项中，是的充要条件的有（ ） A. 四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直且平分 B. 两个三角形相似，两个三角形三边成比例 C. ， D. 三角形是等腰三角形，三角形存在两角相等 10. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②在定义域上单调递减，则称函数对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是（ ） A. B. 若a+b=2，则的最小值为4 C. 若a>b，则 D. 若a+b=1，则的最小值是8 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命的函数称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域是 B. C. 对任意恒成立 D. 存在三个点，，，使得为等腰直角三角形 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的定义域为________. 14． 已知函数，则______. 15． 若正数满足,则的最小值是______________. 16. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数x∈R恒成立，则实数a的最大值为_________________． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知，集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 18．(12分)已知正实数x，y满足等式＋＝2. (1)求xy的最小值； (2)若-m恒成立，求实数m的取值范围． 19．(12分)已知幂函数的图象经过. （1）求的解析式； （2）判断的单调性并用定义证明你的结论. 20．(12分)在运动会来临之际，团委要设计的一张矩形海报，该海报含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5. （1）试用栏目高与宽,表示整个矩形海报面积； （2）怎样确定矩形海报高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值. 21.(12分)已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R上是减函数； (3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值． 22．(12分)已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. （1）求,的值； （2）判断的单调性（不需要写证明过程）； （3）若对，都有恒成立，求实数的取值范围. 高一数学 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学 试卷第 1页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 A．f x = � + 1 ∙ � − 1, � � = �2 − 1 B.f(x)=� 2−1 �−1 , � � = � + 1 C.f x = �2, � � = ( �)2 D.f(x)= � ,g(t)= �2 西双版纳州第一中学高一上学期数学期中考试卷 考试时间：120 分钟 满分：1