2023年中考数学高频考点突破——圆

2023年中考数学高频考点突破——圆 一、综合题 1．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°. （1）求证：BD=CD； （2）若圆O的半径为3，求 的长. 2．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长． 3．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）当AB＝2BE，且CE＝ 时，求AD的长． 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交BC于点F，交⊙O于点D，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接BD. （1）求证：∠BED＝∠EBD； （2）若点A是弧DAC的中点，求证DE＝CF. 5．如图，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B 作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC. （1）求证：∠ECB=∠EBC； （2）连接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC= ，求AC的长. 6．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F． （1）若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC； （2）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数； （3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小． 7．如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根． （1）求m的值； （2）求△PCD的周长． 8．如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°． （1）求证：BC为⊙A的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 9．王明用长40cm，宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器． （1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想； （2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．） 10．如图， 是 的直径，弦 与点 ，点 在 上， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 11．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中点经过A，B，D的O交AC于E点． （1） 求AE的长． （2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记AP＝x，BQ＝y． ①求y关于x的表达式． ②连结PQ，当△PQC的面积最大时，求x的值． （3）如图2，连结BE，BP，延长BP交⊙O于点F，连结FE．当EF与△BDE中的某一边相等时，求四边形BDEF的面积． 12．平面直角坐标系 中的 ， 两点均在一个正方形的边上，若这个正方形的某边与 轴垂直，我们就称该正方形为 ， 的相关正方形，当 ， 的相关正方形面积最小时，称其为 的最小相关正方形． 例如，下图为 的相关正方形及最小相关正方形的示意图． （1）若 ，点 在 轴上， 为 ， 的相关正方形的顶点． ①写出一个正确的 的坐标为　 　． ②点 的纵坐标 的取值范围是　 　． （2）点 是直线 上的一个动点． ①求 ， 的最小相关正方形边长 的取值范围． ② 的半径为 ，点 ， 的半径为 ，若在 上存在点 ，在 上存在点 ，使得 ， 的最小相关正方形边长为 ，直接写出 的取值范围． 13．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形.如图1，四边形ABCD中，若AC＝BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答： （1）矩形　 　奇妙四边形（填“是”或“不是”）； （2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为8，∠BCD＝60°.求奇妙四边形ABCD的面积； （3）如图3，已知⊙O的内四边形ABCD是奇妙四边形，作OM⊥BC于M.请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论. 14．如图，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问题： …… （1