云南省昭通市昭阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 题 号 答 案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 D 6 B 7 C 8 D 9 B 10 B 11 A 12 B 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 12 14. b(a + 1) (a - 1) 15. x = 5 16. 32 π 17. 6 18. 2 三、解答题（共46分） 19.（每小题4分，共8分）解： （1）分解因式得（x + 5）（x - 1）= 0， .........2分 x + 5 = 0或x - 1 = 0 .........3分 解得：x1 = -5,x2 = 1 .........4分 （2）（x - 3）2 = 2（x - 3） 移项得：（x - 3)2 - 2(x - 3) = 0， .........1分 分解因式得：（x - 3) (x - 3 - 2) = 0， .........2分 x - 3 = 0或x - 5 = 0， .........3分 解得：x1 = 3,x2 = 5； .........4分 20.（本题满分6分）解： （1）20 0.2 .........2分 （2）补全条形统计图如下图： .........4分 （3）2050 × 1000 = 400 .........5分 答：该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人（注：答没有“估计”或“约”等 概数意思的关键字词不给分） .........6分 21.（本题满分8分）解： （1）必然；不可能 .........2分 （2）35 .........3分 （3）树状图如图， 红1 红2红3白1白2红1红3白1白2红1红2白1白2 红1红2红3白2红1红2红3白1 红2 红3 白1 白2 由树状图可得：一共有20种等可能结果，两球同色的有8种情况，两球异色的有12种情 况， .........4分 选择甲的概率为P甲 = 1220 = 3 5 选择乙的概率为P乙 = 820 = 2 5 .........6分 因为P甲 ≠ P乙，不是等可能， .........7分 所以此游戏不公平。 .........8分 22.（本题满分8分） （1）解：设家庭电动汽车拥有量的年平均增长率为x， 则150（1 + x) 2 = 216， 解得x1 = 0.2 = 20%，x2 = -2.2（不合题意，舍去） 答：该小区家庭电动汽车拥有量年平均增长率为20%。 （2）设该小区可建室内车位m个，露天车位n个， .........1分 则{10000m + 2000n = 3000002m < n < 2.5m ， .........3分 解得n = 150 - 5m， 代入20 ≤ m ≤ 1507 得， .........5分 ∵m是正整数， m = 20或21， .........6分 当m = 20时n = 50，当m = 21时n = 45。 ∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个； .........7分 方案二：室内车位21个，露天车位45个。 .........8分 23.（本题满分7分） （1）证明：如图所示，连接OC ...............1分 ∵AC = CD，∠A = 30° ∴∠ACD = 30° ...............2分 ∴∠CDB = 60° ∵OD = OC ∴∠OCD = 60° ∴∠ACO = ∠ACD + ∠OCD = 90° ...............3分 ∵OC是半径 ∴直线AC是⊙O的切线 ...............4分 （2）由（1）可得△DCO是等边三角形，CD = AD = OD = 2 作CH ⊥ BD于点H，则DH = 1 ...............5分 ∴CH = CD2 - DH 2 = 22 - 12 = 3 ...............6分 在△ACO中，∠ACO = 90°，∠A = 30° ∴AO = 2OC = 4 ∴AB = AO + OB = 4 + 2 = 6 ∴SΔABC = 12 AB·CH = 1 2 × 6 × 3 = 3 3。 ...............7分 24.（本题满分9分）解： （1）把点A（4，0）、C（－1，0）代入y = -x2 + bx + c中， {-1 - b + c = 0-16 + 4b + c = 0 ...............2分 解得{b = 3c = 4 ∴b = 3，c = 4 ...............3分 （2）在y = -x2 + 3x + 4中 令x = 0，则y = 4 ∴B（0，4