精品解析：江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题

2022-2023学年南京市宁海中学高三第二学期二月检测试卷 一．选择题（共8小题） 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知非零向量、不共线，如果，，，则四点、、、D，（ ） A. 一定共线 B. 恰是空间四边形的四个顶点 C. 一定共面 D. 肯定不共面 3. 将5名学生志愿者分配到成语大赛、诗词大会、青春歌会、爱心义卖4个项目参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 4. 如图1，在高为h的直三棱柱容器中，，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高h为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为，O为坐标原点，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）. A. B. 为奇函数 C. 在上是增函数 D. 方程仅有7个实数解 8 已知，，．则（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 下列结论正确的有（ ） A. 若随机变量，，则 B 若随机变量，则 C. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D. 的第百分位数为 10. 已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的取值可以是下面选项中的（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 已知正方体的棱长为1，分别为的中点.下列说法正确的是（ ） A. 正方体外接球的表面积为 B. 面截正方体外接球所得圆的面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与面所成角的正切值为 12. 已知曲线，抛物线，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有（ ）． A. 直线是曲线和的公切线； B. 曲线和的公切线有且仅有一条； C. 最小值为； D. 当轴时，最小值为． 三．填空题（共4小题） 13. 在中，，点D在AB上，，，则______． 14. 的展开式中的系数为___（用数字作答） 15. 已知圆：，（）与圆：，（）只有一条公切线，则的最小值为______. 16. 记为函数的阶导数且，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．据此计算在处的3次泰勒多项式为=_________；在处的10次泰勒多项式中的系数为_________ 四．解答题（共6小题） 17. 记为数列的前项和，已知，. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，则求数列的前项和. 18. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且. （1）求角B的大小； （2）若，点D满足且，求边b长. 19. 如图，在五面体中，平面，，，，的中点为. （1）求证：平面； （2）若，，五面体的体积为2，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的． （1）若该社区约有2000人，有两种分组方式可以选择：方案一是：10人一组；方案二：8人一组．请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由； （2）我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性可能；已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率．（参考数据：（，） 21. 已知椭圆：的长轴长为4，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线：分别交于两点，求线段的长度的最小值. 22. 已知函数和， （1）求在处的切线方程； （2）若当时，恒成