第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷—2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且该圆锥内切球的表面积为，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 2.在中，已知，.现将绕边AC旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是( ) A. B. C. D. 3.若点A在直线b上，b在平面上，则点A，直线b，平面之间的关系可以记作( ) A. B. C. D. 4.已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为9的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A. B. C. D. 5.球O为三棱锥的外接球，和都是边长为的正三角形，平面平面ABC，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 6.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是( ) A.M，N，P，Q四点共面 B. C. D.四边形MNPQ为梯形 7.如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则( ) A.，且直线BM，EN是相交直线 B.，且直线BM，EN是相交直线 C.，且直线BM，EN是异面直线 D.，且直线BM，EN是异面直线 8.设，，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则下列条件中一定能得到的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.如图，在三棱锥中，平面，，，D为PB的中点，则下列结论正确的有( ) A.平面 B. C.平面 D.平面 10.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当平面EFGH时，下面结论正确的是( ) A.E，F，G，H一定是各边的中点 B.G，H一定是CD，DA的中点 C.，且 D.四边形EFGH是平行四边形或梯形 11.下列说法中正确的有( ) A.空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 B.棱柱的侧面一定是平行四边形 C.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上 D.一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内 12.下列关于圆柱的说法中正确的是( ). A.圆柱的所有母线长都相等 B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球O所得两个截面圆的半径分别为1和，则球O的表面积等于______. 14.在三棱锥中，，平面，三棱锥的顶点都在球O的球面上.若三棱锥的体积为，则球O的表面积为___________. 15.若直线与平面相交于点且，则三点的位置关系是__________. 16.正方体棱长为2，N是棱AD的中点，M是棱的中点，则直线BM与之间的距离为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知四棱锥中，，，，，，平面ABCD，. (1)设平面平面，求证：； (2)若E是PA的中点，求四面体PBEC的体积. 18. （12分）在底面半径为2高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为，求圆柱的表面积． 19. （12分）如图，在三棱锥中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形 (2)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形. 20. （12分）如图所示多面体中, 底面 是边长为 3 的正方形, 上平面 是 上一点,. (1)求证: 平面; (2)求此多面体的体积. 21. （12分）如图，已知中，平面ABC，于D，求证：平面SBC. 22. （12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，. （1）证明：为直角三角形； （2）若，E是PC的中点，且二面角的余弦值为，求三棱锥的体积. 答案以及解析 1.答案：C 解析：设圆锥的内切球的半径为r，则，所以.又圆锥的轴截面为等边三角形，所以圆锥的高为，圆锥的底面半径为， 则圆锥的体积.故选C. 2.答案：D 解析：把绕边AC旋转一周所得几何体为两个同底圆锥的组合体. 在中，，圆锥的底面半径