第十章 复数 B卷 能力提升单元达标测试卷——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第四册

第十章 复数 B卷 能力提升——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足，则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 2.已知复数（i为虚数单位），则( ) A. B.2 C. D.5 3.已知i是虚数单位，复数z满足，则z对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设复数z满足，则( ) A. B. C.4 D.5 5.已知i为虚数单位，复数z满足，则( ) A.i B.-i C. D. 6.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知，则( ) A. B.2 C.1 D.0 8.已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.对于复数,下列结论错误的是( ) A.若,则为纯虚数 B.若,则 C.若,则为实数 D.纯虚数的共轭复数是 10.设，复数，则z在复平面内对应的点可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.设复数z满足(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是( ) A. B.复数z的虚数部分是i C. D.复数z在复平面内所对应的点在第一象限 12.若复数z满足(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是( ) A.z的实数部为2 B.z的虚数部为i C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是_________. 14.若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为__________. 15.设是虚数单位，若复数，则复数的模为__________. 16.设复数(为虚数单位)，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知复平面内的对应的复数分别是,,其中.设对应的复数是. 1. 求复数; 2.若复数对应的点在直线上,求的值. 18. （12分）设复数,其中,当a取何值时 (1).？ (2).z是纯虚数？ (3).z是零？ 19. （12分）已知复数,求实数x的值. 20. （12分）已知i是虚数单位,,. （1）求的值； （2）若复数是关于的方程的一个根，求实数的值． 21. （12分）已知复数,(其中i为虚数单位). (1)求复数; (2)若复数所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围. 22. （12分）已知关于x的方程有实数根b. （1）求实数的值； （2）若复数z满足，求当z为何值时，有最小值，并求出的最小值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意，得， 所以，则复数z的虚部为. 故选：. 2.答案：A 解析：， 则， 故选：A. 3.答案：D 解析：因为复数z满足， 所以， 所以z对应的点位于第四象限， 故选：D. 4.答案：B 解析：，， 故选：B. 5.答案：A 解析：， ， ， 故选：A. 6.答案：B 解析：在复平面所对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 7.答案：D 解析：由题可得，则，，故. 8.答案：A 解析：，，故选：A. 9.答案：AB 解析：解：因为 当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确； 当时，复数为实数，故C正确； 对于B：，则即，故B错误； 故错误的有AB； 故选：AB. 10.答案：ABD 解析：由题意得，复数z在复平面内对应的点为. 当，即时，二次函数的取值有正有负，故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限. 当，即时，二次函数，故z在复平面内对应的点可以在第四象限. 故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD. 11.答案：AD 解析：因为,所以,所以,所以A正确; 的虚数部为1,所以B错误;的共轭复数为,所以C错误;在复平面内所对应的点为,在第一象限,所以D正确,故选AD. 12.答案：CD 解析：由题意知,则z的实部为1,虚部为2,,,故选CD. 13.答案： 解析：因为复数与分别表示向量与，所以. 又因为， 所以向量表示的复数是. 14.答案： 解析：因为复数在复平面内对应的点位于虚轴上，所以，解得或. 15.答案： 解析：依题意， 16.答案： 解析： ，. 故答案为:. 17.答案：1. ∵点对应的复数分别是 ,, ∴点的坐标分别是, ∴ , ∴对应的复数. 2. 由1知