第十章 复数 A卷 基础夯实单元达标测试卷-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

第十章 复数 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在复平面内，复数，，，则复数z对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知复数，则( ) A. B.5 C. D. 4.当时，复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知复数z满足，则的模长为( ) A.1 B. C.2 D. 6.已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 7.在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则( ) A. B. C. D. 8.已知(其中i为虚数单位)，则复数( ) A.i B. C.1 D.2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.已知不相等的复数,则下列说法正确的是( ) A.若是实数,则与不一定相等 B.若,则 C.若,则在复平面内对应的点关于实轴对称 D.若,则 10.若复数z的模为5，虚部为-4，则复数z可以为( ) A. B. C. D. 11.已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则( ) A. B. C. D.复数的虚部为 12.下面是关于复数(为虚数单位)命题，其中真命题为( ) A. B. C.的共轭复数为 D.的虚部为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数（i是虚数单位），则____________. 14.若复数，则__________. 15.若复数z满足，则______. 16.已知复数，，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知复数，，i为虚数单位. （1）当z是纯虚数时，求m的值； （2）当时，求z的模. 18. （12分）已知复数，其中i为虚数单位.若z满足下列条件，求实数m的值： （1）z为实数； （2）z为纯虚数； （3）z在复平面内对应的点在直线上. 19. （12分）复平面内有三点，点对应的复数是,向量对应的复数是，向量对应的复数是,求点对应的复数 20. （12分）若复数，复数. （1）求； （2）若，求实数a的值. 21. （12分）已知复数，i为虚数单位. （1）求的值； （2）类比数列的有关知识，求的值. 22. （12分）回答下列问题 （1）解方程：； （2）已知是方程的一个根，求实数的值． 答案以及解析 1.答案：D 解析：依题意得，，对应复平面的点是，在第四象限. 故选：D. 2.答案：B 解析：因为，所以实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限， 故选：B. 3.答案：A 解析：. 故选：A. 4.答案：B 解析：， 若，则，， 所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 5.答案：B 解析：，， . 故选：B. 6.答案：D 解析：. 故选：D. 7.答案：A 解析：复数z对应的点的坐标为， ，， 故选：A. 8.答案：C 解析：因为，所以，故. 故选：C. 9.答案：AC 解析：当时,,但,故A正确; 当时,,但,故B错误;设,则,在复平面内对应的点的坐标为,在复平面内对应的点的坐标为,点与点关于实轴对称,故C正确;设,但由于不能比较大小,故D错误. 10.答案：CD 解析：因为复数z的虚部为，故设，， ，解得， ， 故选：CD. 11.答案：AC 解析：由题可知，因为为纯虚数，所以， .从而，复数的虚部为.故选AC. 12.答案：BD 解析：解：， ，A错误； ，B正确； 的共轭复数为，C错误； 的虚部为，D正确. 故选：BD. 13.答案： 解析：复数（i是虚数单位），则. 故答案为. 14.答案： 解析：由题设，则. 故答案为： 15.答案： 解析：由复数z满足可得， 所以， 故答案为：. 16.答案： 解析：因为，， 所以. 故答案为：. 17.答案：（1） （2） 解析：（1）由z是纯虚数，有， 解得； （2）当时，， 所以. 18.答案：（1） （2） （3）或 解析：（1）z为实数，，解得：； （2）z为纯虚数，； （3）z在复平面内对应的点在直线上， 或. 19.答案： 解析： ， 又因为对应的复数是，对应的复数是， 表示的复数为， 而 点对应的复数是，对应的复数是， 对应的复数为