第九章 解三角形 B卷 能力提升单元达标测试卷——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第四册

第九章 解三角形 B卷 能力提升——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设的内角所对的边分别为，，且，则的外接圆的周长为( ) A. B. C. D. 2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知 三个内角 所对的边分别为, 其中, 且满足, 则 的最小值为( ) A.12 B. C. D.30 4.设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，，则( ) A. B. C. D. 5.设 的内角 所对的边分别为, 若, 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 6.在 中, 角 所对的边分别为. 已知, 则 ( ) A. 2 B. C. D. 7.如图，某人在一条水平公路旁的山顶处测得小车在处的俯角为，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达处，此时测得俯角为．已知小车的速度是，且，则此山的高（ ） A. B. C. D. 8.为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为OT，同学们先在地面选择一点A，在该点处测得这座山在西偏北21.7°方向，且山顶T处的仰角为30°；然后从A处向正西方向走140米后到达地面B处，测得该山在西偏北81.7°方向，山顶T处的仰角为60°.同学们建立了如图所示模型，则山高OT为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.在中，分别是角的对边，其外接圆半径为R，内切圆半径为，满 足，的面积，则( ) A． B． C． D． 10.在中，下列说法正确的是（ ） A.若, 则 B. 存在满 足 C.若 , 则为钝角三角形 D.若 ，则 11.在中,内角的对边分别为,则( ) A.若,则 B.若,则 C.若边的高为,则当取得最大值时, D.若边的高为,则当取得最大值时, 12.已知在中,角的对边分别为,则下列四个结论中正确的是( ) A.若,则 B.若,则满足条件的三角形共有两个 C.若成等差数列,成等比数列,则为正三角形 D.若的面积为4,则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点,测得,,,并在C处测得塔顶A的仰角为,则塔高__________________m. 14.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则__________. 15.平面四边形ABCD中，，，，，，则______. 16.如图所示,某山上原有一条笔直的山路,现在又新架设了一条索道,在山脚B处看索道,发现张角,从B处攀登4千米到达D处,回头看索道,发现张角,从D处再攀登8千米到达C处,索道的长为_________千米. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知 三个内角 的对边分别为, 若, 且. (1)求 的值; (2) 若, 求 的周长. 18. （12分）已知的内角的对边分别为. （1）求； （2）若为锐角，求的面积. 19. （12分）已知钝角中，为钝角，，，. （1）求边AC的长度； （2）设D为BC边的中点，求的面积. 20. （12分）在 中, 角 所对的边分别为. (1)求; (2) 求 的面积. 21. （12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 22. （12分）如图, 都在同一个与水平面垂直的平面内, 为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为于水面C处测得B点和D点的仰角均为,试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等,然后求的距离(计算结果精确到) 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，即，所以，又，所以（为的外接圆的半径），所以，则的外接圆的周长为.故选B. 2.答案：C 解析：由已知及正弦定理得，所以，所以，故选C. 3.答