2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数与一元一次方程的综合

2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数与一元一次方程的综合 1．（2022秋·安徽滁州·八年级统考期末）直线y=2x－2与x轴交于点D，直线y=kx+b与x轴交于点A，且经过B(3，1)，两直线相交于点C(m，2)． （1）求直线的解析式和点C的坐标． （2）求当x取何值，kx+b≥2x－2 （3）△ADC的面积． 2．（2022秋·湖北黄冈·九年级校考期中）如图，直线与轴、轴分别相交于，经过两点的抛物线与轴另一交点为A，且对称轴是直线． (1)求抛物线解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 3．（2022春·福建厦门·八年级统考期末）如图所示，直线是一次函数的图象，点A，B在直线l上根据图象回答下列问题： (1)写出方程的解； (2)写出不等式的解集． 4．（2022春·福建漳州·八年级校考期中）如图，△A'B'C'是△ABC经过平移后得到的图形．（其中点A，B，C的对应点分别是A'，B'，C′） (1)分别观察点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'的坐标之间的关系.若△ABC内任意一点E的坐标为（a，b），点E经过这种平移后得到点F，根据你的发现，点F的坐标为 ； (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到，点分别是点A，B，C的对应点，请画出，并写出点的坐标：　　； (3)直接写出AB所在直线与y轴交点的坐标　　． 5．（2022秋·山东临沂·九年级郯城县实验中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2． (1)点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　． (2)求此抛物线所对应的函数解析式． (3)点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的横坐标为m，过点P作轴，交直线于点C，设的长为h． ①若点P在直线的上方，求h关于m的函数解析式； ②若点P在x轴的上方，当h随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 6．（2022秋·八年级课时练习）对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点， 为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“距离”，记作． 特别的，当图形有公共点时，记作．一次函数的图像为， 与轴交点为，在中，． (1)求（点，）=________；当时，求=_________． (2)若，直接写出的取值范围_________． (3)函数的图像记为，若，则的取值范围是_________． 7．（2022秋·安徽滁州·八年级校联考期中）已知一次函数的图像经过点与． (1)求这个一次函数的解析式； (2)判断点是否在这个一次函数的图像上； (3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解． 8．（2022·江苏泰州·统考中考真题）定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”. (1)若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由; (2)设函数与的图像相交于点P. ①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围； ②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 9．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）如图，三个顶点坐标分别为． (1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出的坐标； (2)请画出绕点O逆时针旋转图形，并写出的坐标． (3)在x轴上找一点P，使得的值最小，求点P的坐标． 10．（2022秋·江苏·八年级专题练习）某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图像和性质做了探究． 下面是该学习小组的探究过程，请补充完整； (1)下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x … 0 1 2 3 4 5 … y … m 0 n 2 3 … 表格中m的值为__________，n的值为___________． (2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图像：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔画图） (3)请观察函数的图像，直接写出如下结论； ①当自变量x________时，函数y随x的增大而增大； ②方程的解是____________； ③不等式的解集为________． 11．（2022春·四川成都·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（－1，5）． (1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，画出，并写出的坐标； (2)将△ABC绕原点逆时针旋转，得到，画出，并写出的坐标； (3)若在点P在x轴上，使得的值最小，求点P的坐标及的最小值． 12．