浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测（期末）数学试题

2023年2月杭州市高三上学期第一次质量检测试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页; 非选择题部分2至4页.满分150分,考试时间120分钟. 选择题部分(共60分) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.若复数(其中i为虚数单位),则( ) A. B.2 C. D.4 3.已知,则( ) A. B. C. D. 4.已知二次函数的图象如图所示,若将函数的图象向右平移2个单位长度得到函数的图象,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 5.已知非零向量的夹角的余弦值为;且,则( ) A.1 B. C. D.2 6.冬末春初,人们容易感冒发热,某公司规定:若任意连续7天,每天不超过5人体温高于,则称没有发生群体性发热.根据下列连续7天体温高于人数的统计量,能判定该公司没有发生群体性发热的为( ) ①中位数是3,众数为2;②均值小于1,中位数为1;③均值为3,众数为4;④均值为2,标准差为. A.①③ B.③④ C.②③ D.②④ 7.设抛物线的焦点为F,直线l过点F与抛物线C交于A,B两点,以为直径的圆与y轴交于D,E两点,且,则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 8.若过点可以作曲线的两条切线,则( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知函数.则( ) A.的图象是轴对称图形,不是中心对称图形 B.在上单调递增,在上单调递减 C.的最大值为,最小值为0 D.的最大值为,最小值为 10.甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以和表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱取出的球是红球的事件,则( ) A.事件B与事件相互独立 B. D. D. 11.若函数在区间上单调递增,则( ) A.存在,使得函数为奇函数 B.函数的最大值为 C.的取值范围为 D.存在4个不同的,使得函数的图象关于直线对称 12.已知函数,设为实数,且,则( ) A.函数的图象关于点对称 B.不等式的解集为 C.若,则 D.若,则 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.的展开式中的系数为_. 14.将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_. 15.己知双曲线,若过点能作该双曲线的两条切线,则该双曲线的离心率e的取值范围为_. 16.已知不等式,对恒成立,则a的取值范围是_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)已知等比数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和. 18.(本题满分12分)设中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若, (1)求B; (2)当为锐角三角形,时,求的周长的取值范围. 19.(本题满分12分)已知函数满足. (1)求函数的解析式; (2)若关于x的方程恰有四个不同的实根,求实数k的取值范围. 20.(本题满分12分)第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕,本次冬季奥运会共设7个大项,15个分项,109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况,某大学进行了一次抽样调查,若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表,经过计算可得. 男生 女生 合计 了解 不了解 合计 (1)求n的值,并判断有多大的把握认为学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关; (2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因,采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名女生”的概率; ②将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X,求X的数学期望. 附表: 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附:. 21.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,上顶点为M,下顶点为N,,设点在直线上,过点T的直线分别交椭圆C于点E和点F. (1)求椭圆C的标准方程; (2)求证:直线恒过定点,并求出该定点; (3)若的面积为的面积的k倍,则当t为何值时,k取得最大值? 22.(本题满分12分)已知函数. (1)若1是的极值点,求a的值. (2)求的单调区间. (3)若有两个