1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

任意角的正弦函数、余弦函数的定义 1 锐角的正弦函数和余弦函数 在初中我们是如何求锐角的正弦值和余弦值？ O M P 下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角α的正弦函数、余弦函数. 任意角的正弦函数和余弦函数 给定任意角α,作单位圆,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的. 把点P的纵坐标v叫作角α的正弦值,记作v=sin α;把点P的横坐标u叫作角α的余弦值,记作u=cos α. 在弧度意义下，对于 ，称v=sin α为任意角α的正弦函数，u=cos α为任意角α的余弦函数. 正弦函数 ；余弦函数 . 思考:已知函数 ， 的值可求吗？ 答案B 各特殊角的正弦函数值、余弦函数值 观察表格中数据,你能发现函数 和 的变化有什么特点吗？ 试一试 若角α的终边经过点P(5,-12),则sin α=　　　　,cos α=　　　　.  练习2 已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),求sin α. 练习3 已知角α的终边与直线y=2x重合，试求sin α. 对于每一个锐角α，都有唯一的坐标(u,v)与之对应，在弧度意义下，，称v=sinα为锐角α的正弦函数，u=cosα为锐角α的余弦函数. 例1(1)若角θ的终边与单位圆的交点是P,求sin θ与cos θ的值. (2)在单位圆中,若角α=,求sin α与cos α的值; 练习1.若角 α的终边与单位圆相交于点,则sin α的值为(　　) A. B.- C. D.- 练习2 求α=－的正弦函数值、余弦函数值. 解:在平面直角坐标系中,作α=-,则α的终边与单位圆的交点坐标为P,故sin=-,cos=-. 例2 已知任意角α终边上除原点外的一点Q(x,y)，求角α的正弦函数值、余弦函数值. 设角α终边上除原点外的一点Q(x,y),则 sin α= ,cos α= , 其中r=. 解析因为x=5,y=-12, 所以r==13, 则sin α==-,cos α=. 答案- 例3 已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cos α=-,则=　　　.  解析因为角α的终边经过点P(-x,-6),且cos α=-, 所以cos α==-, 解得x1=或x2=-(舍去), 所以P-,-6, 所以sin α=-,则=-. 练习1 已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cos θ=x,求sin θ. 解:由题意知r=|OP|=, 由三角函数定义得cos θ=. ∵cos θ=x, ∴x,解得x=0或x=±1,又x≠0,∴x=±1. 当x=1时,P(1,3),此时sin θ=. 当x=-1时,P(-1,3),此时sin θ=. 综上所述,sin θ=. 解:由题意可得,|OP|=|m|. 当m>0时,|OP|=|m|=m,则sin α=. 当m<0时,|OP|=|m|=-m, 则sin α==-. 故sin α的值为或-. $