江西省南昌市南昌市二十八中教育集团青云学校等3校2022-2023学年九年级上学期2月期末数学试题

第 1页，共 2页 南昌二十八中教育集团 2022-2023 学年第一学期期末试题卷 九年级数学 命题人：张学良 审题人：刘燕 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共计 18分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. �2 − 5� = 0 B. � + 1 = 0 C. � − 2� = 0 D. 2�3 − 2 = 0 2.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.有两个直角三角形纸板，一个含 45°角，另一个含 30°角，如图①所示叠放，先将含 30°角的 纸板固定不动，再将含 45°角的纸板绕顶点�顺时针旋转，使��//��，如图②所示，则旋转角 ∠���的度数为( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4.下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓮中捉鳖 D. 水涨船高 5.如图，��是⊙�的直径，�� = ��，若∠��� = 40°，则圆周角∠���的度数是( ) A.40° B. 50° C. 60° D. 70° 第 3题图 第 5题图 第 6题图 6.如图是二次函数� = ��2 + �� + �图象的一部分，且过点�(3,0)，二次函数图象的对称轴是直 线� = 1，下列结论正确的是( ) A. � − � + � = 0 B. �� > 0 C. 2� − � = 0 D. �2 < 4�� 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共计 18分） 7.如果所示的地板由 15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在 黑色方砖的概率为 ． 8.已知圆�的内接正六边形周长为 12��，则圆�的面积是 ��2(结果保留�)． 9.将抛物线� = �2 − 2向右平移 1个单位长度，再向上平移 3个单位长度后，得到的抛物线解析 式是______． 10.2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛(每两支队伍之间进行一场比 赛)，共进行了 55场，则参赛的队伍有______支． 11.在直径为 200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽 160AB cm ，则油的最大深度为 ． 12.如图，一副三角板的三个内角分别是 90°，45°，45°和 90°，60°，30°，按如图所示叠放在一 起(点�，�，�在同一直线上)，若固定△���，将△ ���绕着公共定点�顺时针旋转�度(0 < � < 180)，当边��与△���的某一边平行时，相应的旋转角�的值为 ． 第 7题图 第 11题图 第 12题图 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共计 30分） 13.解方程：(1)(� − 3)2 = 4； (2)�2 − 5� + 1 = 0． 14.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB和 AC的夹角为 120°， AB长为 30cm，扇面 BD的长为 20cm，若要给扇面正反两面贴纸，求 所需贴纸的面积(接缝处忽略不计，结果保留π)． 15.如图，⊙�是△���的外接圆，�� = ��，�是⊙�上一点，请 你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠�的平分线． 16.△ ���平面直角坐标系中的位置如图所示：（图见答题卡） (1)画出△���关于原点对称的△�1�1�1； (2)将△���绕点�顺时针旋转 90°得到△�2�2�，画出旋转后的△�2�2C. 第 2页，共 2页 17.已知关于�的一元二次方程�2 − 2(1 −�)� +�2 = 0． (1)若该方程有实数根，求�的取值范围; (2)若� =− 1时，方程的根为�1，�2，求 �2 �1 + �1 �2 的值． 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共计 24分） 18.为了解学生的学习效果，南昌 28中随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”， “良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价学习的效果．现将调查 结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请解答下列问题： (1)这次活动共抽查了______人． (2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中， 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数． (3)张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果“优秀”的 1人，“良好”的 2人，“一 般”的 1人，若再从这 4人中随机抽取 2人，请用画树状图法，求出抽取的 2人学习效果全是 “良好”的概率． 19.如图，△���中，∠� = 90∘，�� = 16��，�� = 8��，一动点�从点�出发 沿着��方向以 2��/�的速度运动，另一动点�从�出发沿着��边以 4��/�的速 度运动，�，�两点同时出发，运动时间为�